14年後 AI浪潮掀起 想起了曾经困扰着我的许多问题 过往的种种回忆涌上心头 於是把一些以前问不着答案的东西丢给AI 不用三分钟 解答清清楚楚 人老了真的不得不服老 这些东西也脱离我十年了 但能亲眼看到AI在改变很多事情 算是余生有幸吧 ※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之铭言： : 因为模型碰到问题了 如果能够找出封闭解 每题赏金500NTD 拜托了 : 请帮忙看看以下的概念是否有误 脱离微积分太久了 囧rz : (1) z-μ[t] : ∞ k -λt 1 -0.5(---------)^2 : 试求∫∫ λ*e * ------------e σ[t] dzdt 是否有封闭解？ : n -∞ σ[t]√(2π) : 其中μ[t]=At+B, σ[t]=Ct+D, 而A,B,C,D,n,k,λ皆为常数, 且t>0, μ[t]与σ[t]=\=0 : 小弟目前只能作到这样 : 原式 = : z-μ[t] : ∞ -λt k 1 -0.5(---------)^2 : ∫λ*e ∫ --------------e σ[t] dzdt : n -∞ σ[t]√(2π) : = : ∞ -λt : ∫λ*e *N(k,μ[t],σ[t]) dt : n : 其中N(,)表示常态CDF : 接下来就碰壁了 似乎只能用数值的方式去解的样子 : 或是一开始可以用什麽积分变换或是其他方法来解吗? 以下是gemini的答案摘要: 这是一个涉及机率密度函数的双重积分问题。我们可以分步来分析这个积分是否有封闭 解 (closed-form solution)。简单的结论是：一般情况下（当 C=\=0 时），此积 分没有标准的封闭解。只有在特殊情况下（例如 σ为常数，即 C=0），才 可以用误差函数 (Error Function, erf) 或标准常态累积分布函数 () 表示出封 闭解。以下是详细的数学推导过程： 1. 整理积分式与范围首先，厘清变数与积分范围。题目给定：$t$ 的范围：虽 .... .....略 2. 计算内层积分 (对 $z$ 积分) .... ...略 3. 分析外层积分 (对 $t$ 积分)现在将内层结果代回原式，问题简化为单变数积分： .... ....... ...略 我们需要判断这个积分是否有封闭解。 情况一： ..... ..... 这种类型的积分存在封闭解。 可以透过by part求解 .... ..... 结论：若 $C=0$，有封闭解。 情况二...... ....... ....... .......略 若C=\=无封闭解 如果您需要计算具体数值，建议使用 Python 或 MATLAB 进行数值积分。我可以为您提供 一个 Python 程式码范用来计算这个积分的值。您需要吗？ --

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