作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[机统] X-μ >= λ 的机率之不等式
时间Fri Sep 5 08:39:35 2025
请问这个不等式如何证明?
P( X - E(X) >= λ ) = P( X - μ >= λ )
>= σ^2 /( σ^2 + λ^2 ), λ > 0
看起来很像柴比雪夫不等式，但是不等号右边更复杂。
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从马可夫不等式来看
P( Y >= c ) >= E(Y)/c
似乎要找出
E(Y) = σ^2 = E( ( X - E(X) )^2 ) => Y = ( X - E(X) )^2
c = σ^2 + λ^2
Y = ( X - E(X) )^2 >= σ^2 + λ^2 = E(X)^2 + λ^2 ... (1)
而上面这不等式要能从下面这最初给的不等式导出来:
X - E(X) >= λ ... (2)
不过目前看不出怎样从 (2) 推出 (1)
※ 编辑: saltlake (114.36.220.201 台湾), 09/05/2025 12:52:09
1F：→ yhliu : P[X-μ>a]=P[X-μ+t>a+t]≦P[(X-μ+t)^2>(a+t)^2] 09/06 16:03