作者mantour (朱子)
看板Math
标题Re: [线代] 线代一题
时间Sun Apr 27 14:31:30 2025
※ 引述《chctounine (握草尼马.jpg)》之铭言：
: https://i.imgur.com/QJOzXV5.jpeg
: 真的完全没头绪 请各位救救可怜大学生了
: 感恩
求反矩阵就是解联立方程式
令 AV=U
V = (v1,v2,....,vn)^T
U = (u1,u2,...,un)^T
v1 + a2v2 + a3v3 + … + anvn = u1 ...... (1)
λ2v1+(1+λ2a2)v2+ λ2a3v3 + ... + λ2anvn = u2
λ3v1+ λ3a2)v2+ (1+λ3a3)v3 + ... + λ2anvn = u3
...
...
λnv1+ λna2)v2+ λna3v3 + ...+ (1+λnan)vn = un
加减消去法 (1) * (- λi ) 加到後面各式 =>
v1 + a2v2 + a3v3 + … + anvn = u1... (1)
v2 = u2 - λ2u1 ........... (2’)
v3 = u3 - λ3u1 ........... (3’)
…
…
vn = un - λnu1 ........... (n’)
(1) -a2 * (2’) - a3(3’) - … an (n’) =>
v1 = u1 - a2 (u2-λ1u1) - a3 (u3-λ3u1) - … - an (un-λnu1)
整理得
v1 = (1 + λ2a2 + λ3a3 +... + λnan)u1 - a2u2 - a3u3 - … - anun
v2 = - λ2u1 + u2
v3 = - λ3u1 + u3
…
vn = -λnu1 + un
V = A^-1 U =>
A^-1 =
[ (1+λ2 a2+λ3 a3+...+λn an) -a2 -a3 ...... -an ]
[ -λ2 1 0 ...... 0 ]
[ -λ3 0 1 ...... 0 ]
…
…
[ -λn 0 0 ...... 1 ]
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※ 编辑: mantour (140.112.125.75 台湾), 04/27/2025 14:33:15
※ 编辑: mantour (140.112.125.75 台湾), 04/27/2025 14:33:44
1F：→ mantour : 如果熟悉矩阵的符号和列运算的话用高斯消去法算式 04/27 16:06
2F：→ mantour : 会比较简洁，原理一样就是加减消去法 04/27 16:06