※ 引述《saisai9230 (小为)》之铭言： : 最近在思考历史知识与排列组合的素养题，以下是我的题目： : 历史老师宴请历史上三个时代的思想家们一起吃饭，分别为「亚里斯多德、马丁路德、 : 、孟德斯鸠、柏拉图、喀尔文、伏尔泰、苏格拉底、伊拉斯莫斯、狄德罗」， : 虽然同坐一个圆桌一起吃饭，但是历史老师身为主办方， : 希望不同时代的思想家能够一起交流，所以同一个时代的思想家不会相邻， : 请问共有几种排法？ : 苏格拉底、柏拉图、亚里斯多德是古希腊时代的， : 马丁路德、喀尔文、伊拉斯莫斯是宗教改革/文艺复兴时代的， : 孟德斯鸠、伏尔泰、狄德罗是启蒙运动时代的。 : 假如古希腊时代的是A1、A2、A3， : 宗教改革/文艺复兴时代的是B1、B2、B3， : 启蒙运动时代的是C1、C2、C3。 : 我当初的想法是3!*3!*3!=216，但是这好像是分成三桌的解法。 : 尤其我不知道如何解决A1、C1、B1、B2、A2、C2、C3、B3、A3这种排法的问题， : B1、B2、C2、C3、A3、A1仍然是三种同时代相邻的，更不要说两种和一种的， : 我应当如何解决这个问题，想请教各位数学专业的版友？ 把题目喂给AI无果，只好自己算： 固定圆桌的第一位为A1 先把A排好 再将剩下6人插入三哲人之间 例如 A1 (1人) A (1人) A (4人) 这样 在此简写为(1, 1, 4) 把所有情形列出来讨论： i. (1, 1, 4)、(1, 4, 1)、(4, 1, 1) 取(1, 1, 4)来看 前2个1必定1B1C 4人必定BCBC或CBCB 排列数为2!*2 = 4 因此这类总和为4*3=12种 ii. (1, 2, 3), (1, 3, 2),... (共6) 取(1, 2, 3)来看 2人必定1B1C (1, 3)的可能性只有(B, CBC)和(C, BCB)2种 排列数为2!*2 = 4 因此这类总和为4*6=24种 iii. (2, 2, 2) 每区2人必定1B1C 这类总共2!*2!*2! = 8种 加起来12+24+8 = 44种 -- 接着填入A2、A3和另两组6人 答案为44*(2!*3!*3!) = 3168种 老实说我不确定这个答案对不对 再请其他板友检查了 -- ▃▅▅▃ ◢██◣ ▄◢████◣▄ ██﹥﹤██ ▄ ◥ Ω ◤ ▄ --

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