※ 引述《leote (流浪者)》之铭言： : 投掷一公正骰子六次 : 出现1点的次数期望值是6*1/6=1次 : 投掷一公正骰子六次 : 出现1点的次数恰好为一次的机率是C(6,1)*(1/6)*(1/6)^5 = 0.401877 这个写错了应该是 C(6,1)*(1/6)*(5/6)^5 : 期望值是代表长期的平均值，机率是单一事件的可能性(问AI给的答案) : 不知是否有更浅白的解释说明上面计算结果的关联性？ : 谢谢~ 出现1点的次数期望值 如果按照定义来算的话应该等於 恰好出现0次的机率*0 + 恰好出现1次的机率*1 + 恰好出现2次的机率*2 + 恰好出现3次的机率*3 + 恰好出现4次的机率*4 + 恰好出现5次的机率*5 + 恰好出现6次的机率*6 实际算看看= C(6,0)*(5/6)^6*0 + C(6,1)*(1/6)*(5/6)^5*1 --> 出现1点的次数恰好为一次的机率0.401877 + C(6,2)*(1/6)^2*(5/6)^4*2 + C(6,3)*(1/6)^3*(5/6)^3*3 + C(6,4)*(1/6)^4*(5/6)^2*4 + C(6,5)*(1/6)^5*(5/6)^1*5 + C(6,6)*(1/6)^6*6 = 1 这样算就明显可以看出两者的差别和关系 而且确实跟1/6*6算出来结果一样 至於用 1/6*6 则是利用期望值的线性性质 设 X1 = 1, 如果第1次掷出1, 否则为0 X2 = 1, 如果第2次掷出1, 否则为0 X3 = 1, 如果第3次掷出1, 否则为0 X4 = 1, 如果第4次掷出1, 否则为0 X5 = 1, 如果第5次掷出1, 否则为0 X6 = 1, 如果第6次掷出1, 否则为0 六次下来掷出1的总次数=X1+X2+X3+X4+X5+X6 而X1的期望值为 1*第一次掷出1的机率 + 0*第一次不是1的机率 = 1*(1/6)+0*(5/6) = 1/6 同理X2 ~ X6的期望值也都是1/6 由期望值的线性叠加可知E(X1+X2+...+X6)=E(X1)+E(X2)+...+E(X6)=1 最後"期望值是代表长期的平均值" 这句话的意思指的就是"大数法则": 在这个例子中, 如果掷6次为一组, 假设你第一组掷出2次 第二组掷出0次 第三组掷出5次 ... 那一直掷下去 如果计算每组掷出次数的平均值 就是 Σ(k * 掷出k次的组数)/总共掷的组数 我们先用直觉去想 掷出k次的组数/总共掷的组数 ≒ 掷出k次的机率 所以掷很多组得到的1的次数的平均值 Σ(k * 掷出k次的组数)/总共掷的组数 ≒ Σ(k * 掷出k次的机率) = 掷出1的次数的期望值 然而实际上不管掷多少组平均值都不会总是刚好等於期望值 所以上面的等式实际上不是真正的等式而是要用机率和极限的方式去描述 只要google "大数定理" 应该都找得到比较严谨的描述 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.224.13.126 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1741535373.A.1B0.html ※ 编辑: mantour (36.224.24.177 台湾), 03/14/2025 20:29:32