作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 极限1题
时间Mon Mar 3 09:50:36 2025
※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言：
: https://i.imgur.com/RgCksi8.png
: 感谢~
lim n[1/(n+1)^2 + 1/(n+2)^2 +...+1/(n+n)^2]
n→∞
=lim (1/n){[n/(n+1)]^2 +[n/(n+2)]^2+...+[n/(n+n)]^2}
n→∞
黎曼和
2 2
=∫dx/x^2 = -1/x|
1 1
= -1/2 - (-1/1) = 1/2
#
这个写法里面是将解黎曼和的过程写出来，其实跟Honor大的过程等价
另外，如果把这个算式直接丢chatgpt其实就可以看到类似的过程
也可以理解为什麽这两个解法等价
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.191.211 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1740966638.A.0FD.html
※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 03/03/2025 09:53:34
1F：推 ERT312 : 这可以有无限多种解法 因为无限多种函数或上下限的 03/03 12:08
2F：→ ERT312 : 定积分可以有相同的黎曼和 03/03 12:09
3F：推 ERT312 : 例如 \int_{a}^{a+1} (x-a+1)^-2 dx 或是 03/03 12:18
4F：→ ERT312 : \int_{a}^{a+1/4} (2x-2a + 1/2)^-2 dx 03/03 12:19
5F：→ ERT312 : 都可以对应到本题的黎曼和 03/03 12:20