作者Bugquan (靠近边缘)
看板Math
标题Re: [代数] 算术、几何、调和平均一样
时间Sat Feb 22 01:26:10 2025
感谢jack7775kimo提出的纠正
答案是（40,10）
不过问DeepSeek 它的解题过程还是正确的
就是不知道为什麽没有验证到（40,10）这组
以下写一下它给出的过程：
算数平均数： x+y/2 是正整数 ，所以
x+y是偶数
几何平均数：(x*y)^1/2 是正整数
所以可以假设
x=a^2d y=b^2d 其中 ( a > b )
这样 x*y=(abd)^2
不过为了得出最小解，我们再假定，gcd(a, b) = 1，且 d 无平方因子。
调和平均数：2xy/(x+y) 是正整数
然後带入x=a^2d y=b^2d
可得 2(ab)^2d/a^2+b^2 为正整数
所以
a^2+b^2|2(ab)^2d
我们先试试看
a=2 b=1，此时a^2+b^2=5 gcd(2,1)=1
带回x,y
x=4d y=d
x+y=5d 是偶数 则d是偶数
调和平均数：
2xy/(x+y) = 8d/5
需要为正整数
所以d必须是5的倍数，同时又是偶数，那麽最小的d就是10
所以 a=2 b=1 d=10
x=a^2d=4*10=40
y=b^2d=2*10=10
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1F：推 knuk : 谢谢 02/22 10:32
2F：推 arrenwu : 其实我觉得这问题数学上的角度应该是证明 存在 x,y 02/22 15:07
3F：→ arrenwu : 满足题目的限制。 02/22 15:07
4F：→ arrenwu : 如果允许用穷举找寻最小解的话，其实直接写程式 02/22 15:07
5F：→ arrenwu : 找这样的x,y 满快的 02/22 15:07