作者jenshi (小旭)
看板Math
标题[中学] 请问数A的综合题
时间Tue Jan 21 23:47:56 2025
请问今年数A最後面的综合题，第一题旋转矩阵如果不会，有办法直接算後2题吗
万一不行，是不是变成第一题不会、3题都不会、15分就没了的情形
这样是否表示旋转矩阵很重要？谢谢大家
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.23.173.180 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1737474478.A.6CB.html
1F：推 doa2 : 这题旋转矩阵已经考够简单了… 01/22 00:04
2F：推 AquaCute : 第一题就只是旋转矩阵的定义而已 01/22 00:23
3F：→ AquaCute : 连旋转矩阵长怎样都不知道 怎麽会算後面 01/22 00:23
4F：→ AquaCute : 应该说在课本上的概念对考试都很重要 01/22 00:24
5F：推 deathcustom : 第一题的部分对我们很基本，但是对於程度中等的考生 01/22 11:35
6F：→ deathcustom : 有时候会有背不起来的麻烦，所以至少要求他们记住 01/22 11:36
7F：→ deathcustom : 基本原理(如下一篇) 01/22 11:36
8F：推 arrenwu : 旋转矩阵不会的意思不就是你根本就不知道怎麽计算 01/22 12:17
9F：→ arrenwu : 旋转过後的座标位置吗？ 01/22 12:17
10F：推 deathcustom : 不是耶，我曾经背不起来那个矩阵元素值，但是我知道 01/22 13:28
11F：→ deathcustom : 基本原理~"~ 01/22 13:28
12F：推 arrenwu : 你懂基本原理不就能得出旋转矩阵吗？ 01/22 13:50
13F：推 ERT312 : 旋转矩阵应该是最重要的矩阵 (对比镜像推移...) 01/22 14:16
14F：推 ERT312 : 如果我是考生 我一定会背起来 虽说现场推也花不了 01/22 14:19
15F：→ ERT312 : 多少时间 但是你没多少空间可以推导 除非你用铅笔& 01/22 14:20
16F：→ ERT312 : 橡皮擦 01/22 14:21
17F：→ ERT312 : 不过若你已经知道旋转矩阵的存在 只是想确定公式的 01/22 14:22
18F：→ ERT312 : 长相 也有更快一点点的技巧 01/22 14:22
19F：→ mantour : 只要知道(1,0)和(0,1)旋转後的位置不就可以得到旋转 01/22 16:13
20F：→ mantour : 矩阵的元素值了吗 01/22 16:13
21F：→ mantour : 需要很大的空间才能推? 01/22 16:15
22F：推 ERT312 : m大要找我嘴炮吗? 我没说要很大的空间才能推吧 01/22 16:23
23F：→ ERT312 : 还是你指的不是我? 然後我说的是完整的推导 01/22 16:23
24F：→ ERT312 : 你只要确定公式长相当然可以更快更简单 01/22 16:24
25F：推 deathcustom : m大不要用我们的想法去想在考场的一个普通考生 01/22 16:34
26F：推 deathcustom : E大，因为你写"你没多少空间可以推导"所以m大误解 01/22 16:45
27F：→ mantour : 以考生的角度不会算直接代(1,0)和(0,1)看看才是 01/22 16:53
28F：→ mantour : 最简单的吧 ~~ 01/22 16:53
29F：→ mantour : 会想到和角或线性叠加才是异类... 01/22 16:54
30F：推 deathcustom : 代这两个向量的背後也是隐含着假设线性叠加XDDD 01/22 17:01
31F：推 Bugquan : 我记得考卷不是有附合角公式，有那个就能知道旋转 01/22 17:09
32F：→ Bugquan : 矩阵长怎样了 01/22 17:09
33F：推 ERT312 : @deathcustom 不是误解，我是认为m大想分享更快的方 01/22 18:05
34F：→ ERT312 : 法，也没必要特意踩我一脚找我语病嘴炮吧 01/22 18:06
35F：→ ERT312 : 数学板偶尔也会有笔战 但大多针对数学内容 不过我 01/22 18:07
36F：→ ERT312 : 数学不好很少能够参与 但是不针对数学找我嘴炮的 01/22 18:08
37F：→ ERT312 : 还是第一次遇到 01/22 18:08
38F：→ mantour : 我用词不当 在此道歉 01/22 23:59
39F：→ mantour : 我完全同意考生记得旋转矩阵应该是很基本的要求 01/23 00:01
40F：→ mantour : 我应该说：可以用简单的推理辅助记忆，不需要死背 01/23 00:04
41F：→ mantour : 也不用完整推导 01/23 00:04
42F：→ mantour : 不过我认为完整推导最困难的部分其实是证明旋转是 01/23 00:08
43F：→ mantour : 线性变换。如果预设可以写成矩阵（表示已知是线性 01/23 00:08
44F：→ mantour : 变换），那其实代两个点就已经是完整证明了。 01/23 00:08
45F：推 deathcustom : 高中不证明最前面的部分，25年前老师甚至直接要求 01/23 01:33
46F：→ deathcustom : 背下来(没有先推导而是直接拿这个矩阵验证旋转 01/23 01:33
47F：→ deathcustom : 但是线性的部分其实可以从和角公式推过去 01/23 01:34
48F：→ arrenwu : 一般推倒顺序应该是反的。应该会先得出旋转的公式 01/23 10:07
49F：推 ERT312 : 高中对旋转矩阵的推导就已经是完整的证明了 01/23 12:36
50F：→ ERT312 : 逻辑上矩阵运算是线性变换跟线性变换可以用矩阵表示 01/23 12:37
51F：→ ERT312 : 是两回事 前者高中可以证明 後者超出高中范围 01/23 12:38
52F：→ ERT312 : 高中直接找出旋转矩阵的同时也就证明了它是线性变换 01/23 12:39
53F：→ ERT312 : 不必先证明旋转是线性变换才能推导旋转矩阵 01/23 12:40
54F：→ ERT312 : 就好像不必先要有代数基本定理才能去找根吧 01/23 12:41
55F：→ mantour : E大说的对 01/23 17:12
56F：→ musicbox810 : 线性变换跟矩阵表示不是等价的吗？ 01/23 22:38
57F：→ musicbox810 : 可以请几位大大开示一下吗？我这部分可能没有学好 01/24 07:20
58F：推 ERT312 : 你说的没错啊 我想说的只是通常我们没必要先证明解 01/24 10:48
59F：→ ERT312 : 的存在性才能去找解，反而若能直接找到解也能证明其 01/24 10:49
60F：→ ERT312 : 存在性/唯一性 01/24 10:49
61F：→ ERT312 : 而且证明通常不是单行道 我们可以从几何性质证明 01/24 10:51
62F：→ ERT312 : 旋转是线性变换 也可以先证明矩阵是线性变换再找 01/24 10:51
63F：→ ERT312 : 旋转矩阵来证明它是线性变换 01/24 10:52
64F：→ musicbox810 : E大的意思我懂。我可能没有说清楚，想问的是要怎麽 01/24 11:13
65F：→ musicbox810 : 证明矩阵是一种线性变换？ 01/24 11:14
66F：→ musicbox810 : 因为我以前在教科书上书本直接用矩阵乘开後的结果当 01/24 11:14
67F：→ musicbox810 : 作线性变换的定义，所以是当成同一回事，连证明互为 01/24 11:15
68F：→ musicbox810 : 等价的动作都没有，所以我才突然惊觉该怎麽证明 01/24 11:15
69F：推 ERT312 : 高中教学不会太强调理论上的完整 而且也没必要 01/24 11:23
70F：→ ERT312 : 虽然有些证明我觉得高中就有办法处理 但一开始就着 01/24 11:24
71F：→ ERT312 : 重在证明的教学可能不是好的方法 我觉得最佳的时机 01/24 11:25
72F：→ ERT312 : 是在当对严谨度开始产生不满而想要追求时会事半功倍 01/24 11:27
73F：→ ERT312 : 这因人而异 01/24 11:28
74F：→ ERT312 : 音乐盒大有兴趣可以试着回顾高中数学自己补上证明 01/24 11:31
75F：→ ERT312 : 超出高中范围更完整的也可以看线性代数 01/24 11:32
76F：→ musicbox810 : 好，谢谢E大，我再回头复习线性代数 01/24 22:59