作者deathcustom (Full House)
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标题Re: [中学] 两题中学数学 (国三)
时间Mon Jan 20 18:21:54 2025
※ 引述《Rimowa (德国品质)》之铭言：
: 1.∠BAC为直角 E为AB中点 ∠AEC=∠BAD CD=7 求BC=?
: https://i.meee.com.tw/56AHezO.png
: 交点应该是外心 不过暂时没想到往下一步算法
: 2.△ABC是等腰 AB=AC=10 BC=12 AH与BC垂直
: △ABH之内切圆与AH交於M CM交AB於P 求△APC面积？
: https://i.meee.com.tw/OEthuZ3.png
: 初步是把P点往下做垂足到BH上为K
: 然後先求出内切圆半径2 然後将△APC拆解成AMC跟APM两个三角形
: AMC面积18 PK可用平行线比例求出 然後算出APM为10 加起来△APC=28
: 但觉得怪怪的 因为P往下做垂足到BH上为K其实未必与圆相切 感觉做法有错
: 答案也不确定
: 想请教
(1) 圆是三角型ABH的内切圆，所以表示圆心O到A点的连线AO是角BAH的角平分线
(2) 又，角CMB=角AMP，所以角MCB=(角MAP)/2
(3) 由(1)与(2)，线CP正交於线AO
(4) 由(3)，所以三角形AMP被AO分为两个全等三角型
(5) 由(4)，所以三角形AMO全等於三角型APO
(6) 所以OP正交於AP Q.E.D.
从这边出发
AH = 8(毕氏定理基本)
MH = r = 8*6/(20+8+6) = 2
AP = AM = 6
这边就可以接回Honor大的算式後半部
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1F：→ deathcustom : 忽然发现逻辑上有点怪怪的，回家再补 01/20 18:37
2F：→ musicbox810 : (2)角CMB=角AMP有没有打错? 01/20 19:52
3F：→ musicbox810 : (2) 又，角CM'H'=角AMP，所以角MCB=(角MAP)/2 这段 01/20 20:44
4F：→ musicbox810 : 是不是假设AMP为等腰三角形? 我觉得应该还要用上题 01/20 20:45
5F：→ musicbox810 : 目其他的条件 01/20 20:46
6F：→ deathcustom : 我说逻辑上的错误就是因为不小心这样假设了 01/21 10:35
7F：→ deathcustom : 但是那是不对的，容我细想 01/21 10:36