作者arrenwu (最是清楚哇她咩)
看板Math
标题Re: [中学] 中学数学题目
时间Thu Jan 16 14:57:48 2025
※ 引述《will2004 (夏天的风)》之铭言：
: 请问矩形ABCD，AB:AD=1:2，求矩形周长?
: https://imgur.com/a/tpbofgA
: 谢谢
用点E称呼那个内部的三线交点
令 AD = 2t, AB = t
再假设 点E到AD距离为 h1
点E到AB距离为 h2
据此我们有
h1^2 + h2^2 = 10
(t-h1)^2 + h2^2 = 18
h1^2 + (2t-h2)^2 = 26
三个变数，三道方程式，理论上已经解得出东西
进一步要化简手段的话
(t-h1)^2 + h2^2 = 18 -> t^2 -2th1 + h1^2 + h2^2 = 18
-> t^2 -2th1 + 10 = 18
-> h1 = (t^2-8)/2t
同样手段可得 h2 = (t^2-4)/t
把这组 h1, h2 带入 h1^2 + h2^2 = 10
最终解得 t = 4
周长 24
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※ 编辑: arrenwu (98.45.195.96 美国), 01/16/2025 15:01:53