作者deathcustom (Full House)
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标题Re: [中学] 向量张开面积 1题
时间Mon Jan 13 15:26:32 2025
※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言：
: https://i.imgur.com/dcLgVqB.png
: 想不到怎麽写比较好 QQ 感谢
lemma: 两向量所张开平行四边形面积=|外积|
|axb| = 1
|axc| = 2
|5ax(3b-4c)| = |15axb - 20axc|
lemma:for two vectors a and b, ||a|-|b|| <= |a+/-b| < |a|+|b|
|15|axb|-20|axc||<=|15axb +/- 20axc| <= 15|axb|+20|axc|
40-15~15+40 = 25~55
范围应该在22~55，你本来写的应该没错?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.191.211 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1736753195.A.A46.html
※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 01/13/2025 15:29:25
1F：→ Ricestone : 第一次拆开的地方不需要正负吧 01/13 15:32
2F：→ deathcustom : 修改後没修完的孓遗，本来是要直接写最後值域的XD 01/13 15:33
※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 01/13/2025 15:34:39
3F：→ hero010188 : 用外积真的只整理出55跟25 01/13 15:50
用外积只整理出55跟25就是因为没有用到lemma 2
也就是三角形边长定理
三角形任意两边的和大於第三边，任意两边的差小於第三边。
4F：→ Ricestone : 因为这是平面，所以axb就只有1跟-1，axc就只有2跟-2 01/13 15:50
5F：→ hero010188 : 但我好奇怎麽用平面向量来整理 @@" 01/13 15:50
6F：→ Ricestone : 就因为有点难解释，所以有时会直接只教行列式吧 01/13 15:53
7F：→ deathcustom : z向量通通给0就好lol 01/13 15:53
8F：→ Ricestone : 只有平面向量的时候 01/13 15:53
外积本身就是R3以上的东西了，R2空间本身就比较难理解这件事
我猜你现在是因为学生还没学到外积?还没学到三维空间?
※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 01/13/2025 15:59:19
9F：→ Ricestone : 他是用三维空间解所以问回只用二维怎麽办吧 01/13 16:00
10F：→ Ricestone : lemma2用不到就是因为这是平面，不像三维那麽多选择 01/13 16:01
11F：→ Ricestone : 所以只有两个答案 01/13 16:01
12F：→ mantour : abc在同平面的话 axb跟axc只能是同向或反向吧，所 01/13 18:30
13F：→ mantour : 以就 |15 +/- 40| 01/13 18:30
14F：推 doa2 : 平面向量就用二阶行列式处理即可 01/13 18:39