※ 引述《kkman162 (不怕是一种幸福)》之铭言： : 再麻烦大大了 : 有一个圆内接四边形AB=3 BC=4 CD=5 DA=6 : 若向量AC= m*向量AB+ n*向量AD : 求 m/n 应该可以算是纯向量运算的解法 献丑了 首先因为ABCD为圆内接四边形, 对角互补 角C=pi-角A => 向量CB．向量CD/|CB||CD| = - 向量AB．向量AD/|AB||AD| = k 然後把向量CB, 向量CD 都用向量AB, 向量AD来表示: 向量CB= 向量AB - 向量AC =（1-m)向量AB - n向量AD 向量CD= 向量AD - 向量AC = -m 向量AB + (1-n)向量AD 最後分别计算 CB, CD的绝对值和内积: |向量CB|^2= (1-m)^2 |向量AB|^2 +n^2 |向量AD|^2 + 2(m-1)n 向量AB．向量AD => 9(m-1)^2+36n^2 - 36k(m-1)n=16 ... (1) |向量CD|^2= m^2 |向量AB|^2+(n-1)^2 |向量AD|^2 + 2m(n-1) 向量AB．向量AD => 9m^2+36(n-1)^2 - 36km(n-1)=25 ... (2) 向量CB．向量CD = m(m-1)|AB|^2+n(n-1)|AD|^2+((m-1)(n-1)+mn)向量AB．向量AD => 9m(m-1)+36n(n-1) - 18k((m-1)(n-1)+mn) = 20k ... (3) (1),(2),(3)　展开後可以把 m, n 都消掉 得 k = -1/19 代回去得 (m,n) = (95/63,38/63) or (-35/117, 22/117) 多出一个解是因为 角C = pi + 角A 的凹四边形也满足 向量CB．向量CD/|CB||CD| = - 向量AB．向量AD/|AB||AD| 但并非圆内接四边形 而凸4边形 m, n 一定是正的 因此前者才是我们要的解 => m/n = 5/2 --

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