作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [微积] 这算式正确吗？
时间Mon Dec 30 14:39:02 2024
※ 引述《seishin (星辰)》之铭言：
: 太久没碰微积分了 想确认我画底线的微分正不正确
: 再麻烦大家指教了
: http://i.imgur.com/Z3ArOeg.jpg
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: Sent from JPTT on my Samsung SM-S9160.
假设你学过Laplace
然後请你回想一下电感电容的阻抗表示法
sL跟1/sC
所以原式
Z(s) = sL + R//(1/sC) = sL + R/(sRC+1) = [s^2*(RLC) + sL + R]/(sRC+1)
考虑Vc/Vi = R//(1/sC)/[sL+R//(1/sC)]
= [R/(sRC+1)]/[sL+R/(sRC+1)]
= R/[RLC*s^2+sL+R]
= 1/[LC*s^2 + (L/R)*s + 1]
根据Laplace Transform这个转换里面自然就出现w = sqrt(1/LC)
回到列式的方式
I_L = I_C + I_R
V_L = Ld(I_L)/dt
V_R = V_C = V_I - V_L
V_L = V_I-V_C
I_R = V_C/R
I_C = Cd(V_C)/dt
代回去
I_L = Cd(V_C)/dt + V_C/R
V_I - V_C = Ld(I_L)/dt = LC d^2(V_C)/dt^2 + (L/R)d(V_C)/dt
这就是一个标准的常微分方程
这个式子的拉氏转换:
L(V_I) = s^2(LC)L(V_C) + s(L/R)L(V_C) + L(V_C)
就会跟上面的式子一样
(下面这个式子其实跟你带有积分的式子是等价的，但是通常我们避免让微分积分同时出现)
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1F：→ seishin : 感谢您的回答 12/31 22:56