1966年奥地利裔加拿大数学家李奥·莫泽提出了移动沙发问题: "能通过单位宽度的L形平面通道的刚性二维形状的最大面积A是多少？" https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Hammersley_sofa_animated.gif 这是生活中推沙发过走廊的二维理想化，最大面积A被称为沙发常数。 1992年罗格斯大学的Gerver提出了由18条光滑曲线围成的沙发，将A的下限增加到2.2195 2014年业余数学家Philip Gibbs透过电脑找到解也跟Gerver沙发几乎相同，然而Gerver解 的最优性仍需要数学的严格证明。 https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Gerver.svg Gerver沙发 韩国首尔延世大学博士後研究员白真言提交了他的论文，声称证明了Gerver沙发确为移动 沙发问题的最佳解 https://arxiv.org/pdf/2411.19826 证明分三步骤: 1. 限制最大沙发的可能形状 单调沙发：透过几何和支持线分析，证明最大沙发形状可被限制为单调沙发，即可以描述 为由一系列支持走廊的交集构成的形状。 平衡沙发：透过一系列的多边形近似证明最大沙发的边长在特定方向上具有平衡性，即平 行边的总边长相等。 旋转角度的限制：利用初等几何和已有结果证明最大沙发的旋转角度应为π/2，即刚好能 完成直角转弯。 2. 沙发形状的支持走廊内角的旋转路径应满足以下条件： 路径的速度在平行於支持线的方向上总为负（代表不会重叠）。 在垂直於支持线的方向上总为正（保证单调性）。 证明过程中引入了一个微分不等式，该不等式灵感来自Romik对Gerver沙发的局部优化条 件分析。 该条件保证了内角运动路径不会自相交，使得能使用Green定理计算封闭区域的面积。 3. 建立沙发面积的上界并证明Gerver沙发的全局最优性 沙发面积的上界：利用Brunn-Minkowski理论构造一个二次泛函Q(S)，该泛函满足以下条 件： 对於任何符合注入性条件的沙发形状，其面积被 Q(S)严格上界。 对於Gerver沙发，Q(S)的值恰好等於其实际面积∣G∣=2.2195 全局最优性：利用Mamikon定理证明Q(S)在沙发形状空间中是全局凹的。 结合局部优化条件，证明Gerver沙发是Q(S)的全局最大值，进而证明其面积最大化。 数学界尚未发现漏洞。匹兹堡大学数学系於12月5号邀请白真言在研讨会上进行报告。 --

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