作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: 请问大大一题对数
时间Wed Nov 27 21:49:27 2024
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之铭言：
: https://i.imgur.com/pGSMI6R.jpeg
: 请问这个不等式如何解，谢谢大大们
n/ln(n) <= 10^5，n定义在1, 2, 3....
显然n = 1不合，n = 2合 ---(1)
考虑f(x) = x - (10^5)ln(x)，x >= e
f(e) < 0
f'(x) = 1 - (10^5)/x >= 0，x >= e
另外定义g(x) = x - ln(x) - 5ln(10)，x >= 1
g(1) < 0
g'(x) = 1 - 1/x >= 0 => 存在1个a使得g(a) = 0，这可以数值解或代值逼近
=> a ~ 1416360.082
对於1 <= x <= a均满足g(x) <= 0
=> [e,e^a]内的整数均为不等式的解
=> n = 3, 4, ..., [e^a] ---(2)
所以最後此不等式解集为{2, 3, ..., [e^a]}
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※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1732715369.A.BEC.html
1F：推 rfvbgtsport : 谢谢 大大 11/29 01:34