作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 极限1题
时间Fri Nov 22 15:32:12 2024
※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言：
: https://i.imgur.com/qKEkIwx.jpeg
: 卡住
: 不知道怎麽拆比较好@@"
: 感谢~
根据学校教学内容的常规方式如下：
上下同乘x+sqrt(2)
原式可写做
x^2*f(2)-2f(x^2)
lim --------------- *(x+sqrt(2))
x→sqrt(2) x^2 - 2
因为後项极限值已知，可写成
x^2*f(2)-2f(x^2)
lim --------------- *2sqrt(2)
x→sqrt(2) x^2 - 2
let x^2 = y
-y+2-2-2f(y)
=2*sqrt(2)*lim -------------
y→2 y-2
= 2sqrt(2)*[-1-lim[f(y)*2-(-2)]/(y-2)]
整理做
= 2sqrt(2)*[-1-2*lim[f(y)-(-1)]/(y-2)]
= 2sqrt(2)*[-1-2*lim[f(y)-f(2)]/(y-2)]
依定义
= 2sqrt(2)*[-1-2f'(2)]
代入f'(2) = -3
= 2sqrt(2)*[-1-2*(-3)]
= 10sqrt(2)#
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.191.211 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1732260734.A.E62.html
※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 11/22/2024 15:37:36
1F：→ Ricestone : 这样应该会被说要先确定前项极限也存在才能这样写 11/22 16:01
2F：→ deathcustom : 如果原极限存在为A，前项=A/(x+sqrt(2)必然存在 11/22 16:26
3F：推 hero010188 : 感谢~ 11/23 14:02