作者mantour (朱子)
看板Math
标题Re: [中学] 两题国中圆的题目
时间Thu Nov 21 10:00:20 2024
※ 引述《Rimowa (德国品质)》之铭言：
: 亲戚小孩问我 真的老了 试解一下解不出来...
: 1.
: ABC是正三角形
: ADEG是正方形
: 圆H是内切圆 求AG:GC比值？
: https://i.meee.com.tw/mdT71FU.png
题目乍看条件很多但是最重要的是以下两点:
1. 圆H的直径等於ADEG正方形的边长
2. 角GCF=120度
连HC, 做H到GC的垂足I, H到CF的垂足J, H到EG的垂足K
三角形CHI跟三角形CHJ全等
因此角HCI = 60度
KGIH为正方形, 因此GI=HK=1/2 AG
HCI为30-60-90的直角三角形
因此CI=HI/根号3 = 1/(2根号3) AG
AG:GC = 1: (1/2 + 1/(2根号3)) = 2 : (1+1/根号3)
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※ 编辑: mantour (36.224.51.219 台湾), 11/21/2024 10:00:50
※ 编辑: mantour (36.224.51.219 台湾), 11/21/2024 10:01:05
1F：推 Rimowa : 受教了 11/21 18:39