作者anoymouse (没有昵称)
看板Math
标题[微积] 微分题目问题
时间Wed Nov 20 14:25:10 2024
题目:
https://imgur.com/0elOyK7
Sol:
https://imgur.com/ltK2O2C
看解答 w→x ，所以w不是任意value， w需要逼近x?
w不能在f的domain里面随意选的意思?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 210.242.38.34 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1732083912.A.74A.html
1F：→ Ricestone : 看不懂你的疑问，微分就是这个意思啊 11/20 14:49
2F：→ musicbox810 : x, w都任意，题目要你证f'(x)，所以要用到微分定义 11/20 14:55
w要趋近x，才能证f'(x)，所以w只能趋近x的话也可以算任意w?
如果w,x任意选: w=100, x=1 => |f(100)-f(1)|<=|100-1|， 这样算任意选吗?
3F：→ Ricestone : 还是你的疑问是微分定义里面重复用了w让你困惑？ 11/20 15:24
4F：→ Ricestone : 毕竟这本来就哑变元没什麽差，不然你想要先写成别的 11/20 15:25
5F：→ Ricestone : 名字再写回来也是可以啦 11/20 15:25
※ 编辑: anoymouse (210.242.38.34 台湾), 11/20/2024 15:34:16
应该是前提困扰我，我想一下。
是因为x,w可以任选，所以w可以选一个逼近x的值使得|f'(x)|<=1 这样理解对吗?
※ 编辑: anoymouse (210.242.38.34 台湾), 11/20/2024 15:40:01
6F：→ Ricestone : 这个「任意」跟「所有的」意思其实一样 11/20 15:46
7F：→ Ricestone : 其实原题目就是写「所有的」 11/20 15:47
8F：→ Ricestone : 所以不管是不是趋近都有这个性质，写成微分定义的时 11/20 15:47
9F：→ Ricestone : 候当然也都满足 11/20 15:48
好的，因为假设的前提就是任意x,w，所以w是不是趋近x都有这个性质。
但证明|f'(x)|<=1，w就选一个逼近x的才可以证明|f'(x)|<=1，这样说对吗?
※ 编辑: anoymouse (210.242.38.34 台湾), 11/20/2024 15:57:58
10F：→ Ricestone : 我不太确定你的微分当时学的定义，但以我来说的话 11/20 15:59
11F：→ Ricestone : 微分定义写的那个w不是「某一个」，而是无穷多个 11/20 15:59
12F：→ Ricestone : 也许该从极限来说？极限定义时就是写「任意」，不是 11/20 16:01
13F：→ Ricestone : 写什麽一个逼近x的w之类的话 11/20 16:01
好的 谢谢
※ 编辑: anoymouse (210.242.38.34 台湾), 11/20/2024 16:13:52
14F：推 LeFilsDuVent: 你的疑问应该是逻辑的问题，想证明的是f'(x)的范围 11/20 17:34
15F：→ LeFilsDuVent: 所以要考虑w,x很接近，而题目的前提是任意w,x，所以 11/20 17:35