作者oyasmy (oyasmy)
看板Math
标题Re: AMC10 2024考题第20～25
时间Fri Nov 15 13:53:47 2024
※ 引述《deathcustom (Full House)》之铭言：
: ※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之铭言：
: : ※ 引述《deathcustom (Full House)》之铭言：
: : : 正立方体四相异棱线=>不重复且正负不相邻
: : : 先从特性来说，为什麽要求不重复?
: : : 因为一旦重复，你就一定不会在单位立方体的四棱
: : 完全没想到不重复这个条件 没想到的话就只能土炮解法
: : 原po这个解法很聪明但是比较复杂 所以提供一个比较简单的思路
: : : 那为什麽正负不相邻？
: : : 因为一旦正负相邻，那表示走去又走回--同一个棱线走两趟，也不会是四棱
: : : 母空间：power(6,4) = 36*36
: : : 不重复：P(6,4) = 6*5*4*3 = 36*10
: : : 不重复中去掉正反相邻
: : : 1. 只有一正反：C(3,1) (三组正反挑一组)*2*2 (另外两组各正反择一)*3!*2(正反
: 互换)
: : : = 24*6 = 144
: : 把相同2个字母连在一起那一组当成一个东西下去排列 也就是3个东西去排列
: : 3!*3(谁是连在一起的那一组)*2*2*2(三组的正负号)=144
: : : 2. 两个正反: (考虑cyclic有以下可能)
: : 把相同二个字母当成一个东西去排
: : (4!/2!2!-2(扣除ABAB或BABA的情况))*3(谁没被排进去)*2*2(二组的正负号)=48
: 後来仔细想一下，只要有一组正反连续，必然不在单位立方体
: 数学表述方式如下
: C(3,1)*C(4,2) *3! *2 - C(3,2)*2*2*2 = 216 -24 = 192
感觉没办法更简化了
要更简单容易理解的思路只能直接算正负不相连的
1.ABCA的形式
3（谁重复）×（4！/2！-3！（扣除AA连在一起））×2×2×2=144
2.ABAB的形式
3（ 谁没被排进去）× 2(ABAB或BABA)×2×2=24
144+24=168
後来想一想好像不必用2种CASE讨论
甚至不用排列组合的观念 只要会乘法就好
叙述起来很麻烦 但是概念很简单的方法
{----->1*2*2*1
{
{
3*2*2*2*
{ {----->1*1
{ {
{------>1*1
{
{----->1*2
24*7=168
首字母3选1(假设A) 加正负号 第二字母只能2选1(假设B) 加正负号
第3字母不要跟第2字母一样就好 可以选择前2字母以外的第3字母 假设C 加正负号
第4字母可以选A或B 但是它们不能加正负号(因为前面已经选了)
或者第3字母选A 不能加正负号 第4字母可以选B或C 选B不能加正负号 选C可以
: 三择一 剩下四取二 三个排 正反互换 两组正反连续成AABB(因为在前面会重复计算)
: : : 1. A+A-B+B-
: : : C(3,2) (挑两组)*2(两组互换)*2*2(分别互换) = 24
: : : 2. A+B+B-A-
: : : C(3,2)*2(中心互换)*2(外围互换)*2(内外互换) = 24
: : : 共192
: : : 360 - 192 = 168
: : : 168/(6^4) = 7/54 #
-----
Sent from JPTT on my OPPO CPH2531.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.138.255.61 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1731650029.A.86F.html
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 11/15/2024 22:28:09