作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [机统] poisson分布的MGF推导
时间Thu Nov 14 12:02:15 2024
※ 引述《Yic0197 (科科科55)》之铭言：
: 底下是透过特徵函数去推导
: 先以dirac functions去表示函数
: 再取傅立叶转换後
: 最後w=-jt 代入
: 但是最後和正确答案确差一个负号
: 不知道哪里有问题
: https://i.imgur.com/WoElIVl.jpeg
这是你书中的作法
https://imgur.com/3vJUwoB
ψ_x(w) = E[exp(iwx)]符合定义那段的傅立叶转换定义
你在
https://i.imgur.com/WoElIVl.jpeg中间的Fourier转换
-jw要全部换成jw
因为ψ_x(w) = E[exp(iwx)] =/= E[exp(-iwx)]
所以傅立叶转换得到的结果是ψ_x(w) = exp(μ(exp(iw)-1))
M_x(t) = ψ_x(-it) = exp(μ(exp(t)-1))
这才是正确的结果
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