作者musicbox810 (结束是一种开始)
看板Math
标题Re: [机统] poisson分布的MGF推导
时间Thu Nov 14 00:46:42 2024
※ 引述《Yic0197 (科科科55)》之铭言：
: 底下是透过特徵函数去推导
: 先以dirac functions去表示函数
: 再取傅立叶转换後
: 最後w=-jt 代入
: 但是最後和正确答案确差一个负号
: 不知道哪里有问题
: https://i.imgur.com/WoElIVl.jpeg
MGF=E[e^(tx)]，你的过程只是把t用-iw取代，
最後w=it代回去，不是你图片说的w=-it。
最後结果仍然是e^(μ(e^t-1))，供您参考。
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1F：推 Yic0197 : 还是不太清楚，因为是根据底下这个特徵函数t=-it 代 11/14 01:03
2F：→ Yic0197 : 入即可求动差函数 11/14 01:03
4F：推 Honor1984 : musicbox的作法也没错，他只是顺着Yic用不同於书中 11/14 12:07
5F：→ Honor1984 : 的定义方式得到相同的答案，最後答案正确才是重要的 11/14 12:08