※ 引述《shudies (Never Stop)》之铭言： : 热腾腾的AMC10 在前天考完 : 照惯例历年最难的几题都会放在最後面 : 抢先要到题本先po上来 : 诚徵各路高手帮忙解题 : 由於没有mathpro帐号 : 欢迎转载到mathpro : https://i.imgur.com/kWqDzow.jpeg : https://i.imgur.com/XJj7Z1g.jpeg 20. 记 (x,y) 位置的元叫 axy, 例如最左上是 a11, 它右边是 a12 等等 [12]e1→[29]→[46]→[63]→[80] 设直的公差由左至右依序是 d1 d2 d3 d4 d5 d1↓ d2↓ d3↓ d4↓ d5↓ [12]e2→[24]→[36]→[48]→[60] 横的公差由上至下依序是 e1 e2 e3 e4 e5 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ [12]e3→[19]→[26]→[33]→[40] 大概像左边这样, 那麽看 a11 跟 a22 有 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ [12]e4→[14]→[16]→[18]→[20] a11+d1+e2 = a22 = a11+e1+d2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ [12]e5→[９]→[６]→[３]→[０] 故 d1+e2 = e1+d2 或作 d2-d1 = e2-e1 类似的关系在任一个 2x2 区块中都成立 所以 d2-d1 = e2-e1 = d3-d2 = d4-d3 = d5-d4 = e3-e2 = e4-e3 = e5-e4 令这个公差的公差为 D (这题的关键就是知道有这个「公差的公差」的存在) 然後简记第一个公差 d1 为 d, e1 为 e 也就是 d1=d, d2=d+D, d3=d+2D, d4=d+3D, d5=d+4D, e1=e, e2=e+D, e3=e+2D, e4=e+3D, e5=e+4D 那麽由 a31=12, a43=16, a55=0 可得 12+d1+2e4 = 16 => d+2e+6D = 4 由此即可解 D = -5 16+d3+2e5 = 0 => d+2e+10D = -16 d+2e = 34 题目要求的 a12 可由 a24 倒推: a12+d2+2e2 = 48 => a12+d+2e+3D = 48 => a12 = 48 - 3(-5) - 34 = 29 # 另外, 如果再加上 48 到 0 的条件 (48+3d4+e5=0) 则还可以再解出 d 和 e 最後解出矩阵 (开灯看上面填好的矩阵) 不过这题可以不用解这个也能求得答案 -- 'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done one thing to make absolutely sure that every single person in this school will read your interview, it was banning it!' ---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513 --

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