※ 引述《plok0202 (pl)》之铭言： : https://i.imgur.com/zCzOdXg.jpeg : https://i.imgur.com/fpLABuW.jpeg : 橘色是详解给的答案 : 看不太懂 : 请问可以用下面那种慢慢推的方式类似第一种 : 第一个打勾解法我看的懂 : 第二个我就看不懂了 这种题目如果看不懂就傻傻列出来, 但是要有系统的列 写到一半手酸了就会发现好像可以不用把剩下全部写出来就知道有几个了 多手酸几次就会领悟不用手酸的方法了 (1) 总共有6!种排法 甲不是在乙的左方就是在右方 而且每一种甲在乙的左方的排法把甲乙对调就对应到唯一一种甲在乙右方的排法 所以所有排法可以分成两两一组,同一组的两种排法甲乙相反其他都一样 所以所有排法中有一半是甲在乙左方一半是甲在乙右方 答案是6!/2 (2) 只看甲乙丙三人的左右关系, 只有 3!=6 种可能 甲乙丙 甲丙乙 乙丙甲 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 如果把所有排法排分成六栏, 分别对应以上六种甲乙丙相对位置的排法 那每个第一栏的排法只要把甲乙丙三个互换位置, 丁戊己不变,就可以得到另外五种排法 比如说 ABCDEF 就对应 ACBDEF BCADEF BACDEF CABDEF CBADEF ADBEFC 就对应 ADCEFB BDCEFA BDAEFC CDAEFB CDBEFA 写成表格如下 (你可以自己排看看) A-B-C | A-C-B | B-C-A | B-A-C | C-A-B | C-B-A -------------------------------------------------- ABCDEF | ACBDEF | BCADEF| BACDEF| CABDEF| CBADEF ... ... ADBEFC | ADCEFB | BDCEFA| BDAEFC| CDAEFB| CDBEFA ... 所以可以知道符合甲-乙-丙顺序的(第一栏)是全部的1/6, 答案是6!/6 (3) 用第(2)题画出的表格, 第一栏和第二栏都符合 所以是全部的1/6*2 答案是 6!* 2/6 (4) 考虑甲乙相对位置 和 丙丁的相对位置 有2!x2! = 4种情况 甲在乙左 且 丙在丁左 (用 A-B & C-D 表示) 甲在乙右 且 丙在丁左 (用 A-B & D-C 表示) 甲在乙左 且 丙在丁右 (用 B-A & C-D 表示) 甲在乙右 且 丙在丁右 (用 B-A & D-C 表示) 把所有组合分别填入下表 A-B & C-D | A-B & D-C | B-A & C-D | B-A & D-C ------------------------------------------------ | | | | | | 每写出一个第一栏的排法, 把A跟B对调, C跟D对调 就可以写出另外三种排法 所以符合条件(第一栏)的排法有 6!/4种 (5) 这题思路稍微不同 如果只有甲乙丁戊己 符合题意的排法就是甲乙只能排在12, 丁戊己三个排在345 甲乙位置可以对调2!种, 丁戊己任意对调有3!种排法 合在一起有2!*3!=12 种排法 画成表格如下: | DEF | DFE | EFD | EDF | FDE | FED --------------------------------------------------------- AB | ABDEF | ABDFE | ABEFD | ABEDF | ABFDE | ABFED --------------------------------------------------------- BA | BADEF | BADFE | BAEFD | BAEDF | BAFDE | BAFED ---------------------------------------------------------- 对这12种方法中的每一种, 把C放进去到不同位置每种可得6种排法 例如 ABDEF => CABDEF ACBDEF ABCDEF ABDCEF ABDECF ABDEFC 所以总共有 6*2!*3! 种排法 : 谢谢各位感恩 : https://i.imgur.com/zg18cDZ.jpeg : 还有这题 : https://i.imgur.com/kwYDbfL.jpeg : 为什麽不能经过CDEF这些点一定要P或Q : ACB : ADB : ARB : AFB --

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