作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 拆项对消
时间Sat Oct 19 23:38:24 2024
原始题目
= {
3 / (1*2*3*4) +
3 / (2*3*4*5) + ... +
3 / (7*8*9*10) }
={
1 / (1*2*3) - 1/(2*3*4) +
1/(2*3*4) - 1/(3*4*5) +...+
1/(7*8*9)- 1/(8*9*10)}
= 只有头尾会留下，中间都会互相两两一组消掉
= { 1 / (1*2*3) - 1/ (8*9*10) }
分母通分 分母对齐 8*9*10
= { 120 / (8*9*10) - 1/(8*9*10) }
= 119 / 720
============================================
基本形式
1/[n*(n+1)] = 1/n - 1/(n+1) = (n+1) / [n(n+1)] - n / [n/(n+1)]
例子
1 / (2*3) = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6
1 / (3*4) = 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
...
依此类推
※ 引述《ccccc7784 (龙王号)》之铭言：
请问各位老师，这题国一以拆项方式计算的话应该怎麽拆？
谢谢各位老师。
https://i.imgur.com/GUE4c1l.jpeg
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1F：推 Starvilo : 123 234～。 10/19 23:22
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2F：推 ccccc7784 : 感谢～～ 10/20 07:45
3F：→ cuteSquirrel: : ) 10/20 14:10