作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [其他] 纸筒算数量
时间Fri Oct 18 12:16:39 2024
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之铭言：
: ※ 引述《a93230271 (WilLam)》之铭言：
: : 实在不知道标题要怎麽下...
: : 请教各位数学大神
: : 有一个纸筒直径10cm，用不知道长度是多少的纸张绕该纸筒，绕完整个圆的直径为50cm°
: : 现在已知纸张厚度0.05mm，会以180cm切一张°
: : 有什麽数学公式能求出总共能切出多少张纸吗？
: : 没图支援请见谅，感谢各位
: 设绕n圈
: 25 = 5 + 0.005n => n = 4000
: 所以能切出
: 4000
: 2πΣ(5 + 0.005k)
: k=1
: __________________ (张)
: 180
: = (π/90)[20000 + 0.005*9001*9000/2]
: = 666.78π(张)
: = 2094.7(张)
套用阿基米德螺旋
r(theta) = 5+0.005theta/2pi = 5+theta/400pi
r_max = 25 = 5+theta_max/400pi
theta_max = 8000pi
弧线长公式
dL = r(theta)dtheta
L = Integration(5+theta/400pi,theta)|(0,8000pi)
= [5theta+theta^2/800pi]|(0,8000pi)
= 40000pi + 80000pi = 120000pi
= 180N
N = 2094.3951024#
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