作者freePrester (Prester)
看板Math
标题Re: [中学] 16^x / (4+16^x)
时间Wed Oct 9 13:54:15 2024
※ 引述《mj813 (萨坨十二恶皆空)》之铭言：
: 设 f(x)＝16^x / (4+16^x)
: 求 f(1/6)+f(2/6)+f(3/6)+f(4/6)+f(5/6)
: 拜托解惑，感激各位前辈！
这种问题通常是成对配对
因为
f(x) + f(1-x) = 16^x / (4 + 16^x) + 16^(1-x) / [4 + 16^(1-x)]
= 16^x / (4 + 16^x) + 16 / (4*16^x + 16)
= 16^x / (4 + 16^x) + 4 / (16^x + 4) = 1
所以 f(1/6) + f(5/6) = f(2/6) + f(4/6) = f(3/6) + f(3/6) = 1
得原式 = 5/2
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云淡风轻过日子
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※ 编辑: freePrester (60.250.88.181 台湾), 10/09/2024 13:55:24
1F：推 mj813 : 感谢解惑！ 10/09 14:15
2F：推 cuteSquirrel: 漂亮 对称美 10/09 14:51