作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 对数
时间Tue Oct 8 19:17:52 2024
log 22x = log 202x , 问 log (a / b) = log 202x, a - b = ?
20x 2x 10 2x
令
log 22x = log 202x = 某个变数 k
20x 2x
根据定义
k
20x 的 k 次方 = 20x = 22x ... 式子1
k
2x 的 k 次方 = 2x = 202x ... 式子2
式子1 / 式子2
k k
20x / 2x = 22x / 202x = 22 / 202 (x 可以消掉，题目有说x是 正实数)
= 11 / 101 (分子 分母 提出公因数2 相消化简)
接着，等号左侧 根据指数律化简
k k
(20x / 2x) = 10 = 11 / 101
再根据 指对数的定义 和 我们一开始的假设
k
log 202x 原题目的值 = k, 现在又知道 10 = 11 / 101
2x
最後，两边同取log，以10为底
k
log 10 = log( 11 / 101)
k = log( 11 / 101 ) 题目说 分子叫a, 分母叫b
所以 a - b = 11 - 101 = -90
※ 引述《CBH (CBH)》之铭言：
https://i.imgur.com/QdIBBPB.jpeg
换到後来就卡住了@@"
感谢
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1F：推 cuteSquirrel: 用定义 请稍等喔 10/08 19:04
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2F：→ cuteSquirrel: x是老师故布疑阵放的伏兵，不需要真的去解x 10/08 19:24
3F：推 CBH : 漂亮 感谢! 没看出来QQ 10/08 21:23
4F：→ cuteSquirrel: 不客气 : ) 10/08 21:37