作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 双变数函数求极值
时间Thu Sep 26 17:48:30 2024
f(x, y) = x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x + 5y + 6
▽f(x, y) = (f对x偏微分, f对y偏微分)
= (2x + 2y + 4, 2x + 6y + 5)
找f(x,y) 的 Critical point 临界点
令▽f(x, y) = 0
计算 假如梯度等於零的时候，(x, y) = ?
得到 2x + 2y + 4 = 0
2x + 6y + 5 = 0
解得 (x, y) = (-7/4, -1/4)
用判别式判断
D = | fxx fxy | = | 2 2 | = 12 - 4 = 8 > 0 临界点附近图形开口向上
| fyx fyy | | 2 6 |
fxx > 0
临界点 (x, y) = (-7/4, -1/4) 有f(x, y)最小值
把(x, y) = (-7/4, -1/4) 代回去原式，得到 最小值 = 15 / 8
※ 引述《weiger1 (您的个人资料)》之铭言：
https://i.imgur.com/UmzmJVL.jpeg
想请问想法，不知如何下手
不好意思题目已修正
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 39.10.8.246 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1727340351.A.947.html
1F：→ luke1109 : 配方後没有最小值欸 题目好像出错了09/26 17:00
※ 编辑: weiger1 (39.10.8.246 台湾), 09/26/2024 17:14:18
2F：推 arrenwu : 配方成 (x+y+2)^2+2(y+1/2)^2 + 3/2 09/26 17:31
3F：推 cuteSquirrel: 用多变数微分 求梯度 + 判别式 09/26 17:37
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.37.222.72 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1727344112.A.2F0.html