作者linrob (小裕)
看板Math
标题[中学] 三角函数与直线的交点
时间Tue Sep 10 16:11:13 2024
请问以下这题，
https://i.imgur.com/oV0FkpZ.jpeg
经过软体画图
答案应该是
a=18,19 ，25，共8个
想要请问除了用软体画图外，
是否有其他作法，感谢！
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1F：→ Ricestone : 点对称，考虑第一象限交到第五点到第六点的状况吧 09/10 16:20
2F：→ Ricestone : 应该要用到找切点？ 09/10 16:28
3F：→ Ricestone : 不过大略算的话就是(9/2)pi之前到(13/2)pi之前 09/10 16:34
4F：→ Ricestone : 中间只算整数的话就是a=18～25 09/10 16:34
5F：→ Ricestone : 而因为只要整数，所以只要知道a=17还有a=26不合就够 09/10 16:38
6F：推 LPH66 : 你可以自己手动画图, 右边的 sin 很好画 09/10 20:45
7F：→ LPH66 : 左边则是一条过原点的直线, 斜率 1/a 09/10 20:45
8F：→ LPH66 : 仔细把 sin 的周期等等标出来之後你就知道 09/10 20:45
9F：→ LPH66 : 1/a 需要满足什麽条件才会交在 11 个点 09/10 20:46
10F：→ LPH66 : 然後导出和三楼差不多的结论就能推算 a 了 09/10 20:46
11F：→ linrob : 嗯嗯嗯，我也是利用类似的方法算，不过我遇到的困 09/10 21:47
12F：→ linrob : 难是：我确定在右边第3个波峰是x=18时，右方开始有 09/10 21:47
13F：→ linrob : 5个交点；第4个波峰x=26时，右方应该有7个交点。但 09/10 21:47
14F：→ linrob : 是我没有办法确定x=25的交点状况。感谢大家回覆， 09/10 21:47
15F：→ linrob : 我再试一下，谢谢！ 09/10 21:47
16F：→ Ricestone : a=25的状况下，在x=25~26之间不会有交点，因x/a>1 09/10 22:29
17F：→ Ricestone : 但你要更多交点也就只有可能在这区间有交点了 09/10 22:29
18F：→ Ricestone : 等等，我再想仔细一点 09/10 22:30
19F：→ Ricestone : 问题出在x=24~25是吧 09/10 22:33
20F：→ Ricestone : 不过这段也不太可能就是了，因为你画出来会知道 09/10 22:54
21F：→ Ricestone : 後面三角函数的部份相对於直线只会越来越平，所以 09/10 22:55
22F：→ Ricestone : 不可能构到直线 如果不直接算的话我觉得只能这样 09/10 22:55
23F：→ Ricestone : y=x/a必定会经过(a,1)这个点 09/10 22:56
24F：→ linrob : 我是这样想的：若a=25，在x=25时，直线的函数会在s 09/10 23:03
25F：→ linrob : in函数的上方（1>sin(25pi/4))，在那个位置不会有 09/10 23:03
26F：→ linrob : 交点，然後直线就往右上方去了，所以在a=25的地方 09/10 23:03
27F：→ linrob : 不会再产生第6个或7个交点应该是没错的。 09/10 23:03
28F：→ linrob : 嗯嗯嗯，谢谢！ 09/10 23:04