作者cornerstone (cornerstone)
看板Math
标题[其他] Σsummation的算法
时间Sun Sep 8 11:40:15 2024
版上的大大们好，
想请教连续的summation要怎麽算呢？
我用手写了两个版本，
第一个是展开的时候，
因为j = i，所以我就直接带进去(j - i + 1)，
可是这样算到後面变成n^4
https://imgur.com/1Myr3J1
第二个版本是一个一个展开，
但这样算到後面只有n^2
https://imgur.com/5equlx7
但解答是n^3
所以我想请教这样问题该怎麽算呢？
我的盲点和错误在哪？
谢谢各位！
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1F：→ Ricestone : 有j的怎麽会拆开来跟没j的长差不多 j是在跑的变数耶 09/08 11:50
2F：→ Ricestone : j在跑的话，Σi = iΣ , 但Σj ≠ jΣ 09/08 11:54
3F：→ Ricestone : 仔细一看你第一张也怪怪的，你是以为Σ这个符号本身 09/08 11:55
4F：→ Ricestone : 是独立的东西？ 是的话那你完全弄错它意义跟算法了 09/08 11:56
5F：→ Ricestone : 先考虑简单一点的状况，[i=1→n]Σi这状况不会变成 09/08 11:58
6F：→ Ricestone : iΣ = in 09/08 11:59
7F：→ Ricestone : 而是变成n(n+1)/2 後面的东西很重要 09/08 12:00
8F：→ Ricestone : 你要算θ的话要看後面东西在跑的变数是几次方，Σ後 09/08 12:04
9F：→ Ricestone : 就会多一次，所以第一张应该是3次，第二张也是3次 09/08 12:04
10F：→ cornerstone : 真的很谢谢您的解释！我有点不太清楚[j=i→n]Σi和 09/08 13:10
11F：→ cornerstone : [j=i→n]Σj的不同？我理解有三个回圈所以应该是n^3 09/08 13:12
12F：→ cornerstone : 但数学运算的部分，好像还想不太通... 09/08 13:13
13F：→ Ricestone : 以你提的这两个状况来说，前者回圈里i没有在跑，对 09/08 13:19
14F：→ Ricestone : 吧？所以前者是i+i+i+...+i，总共有(n-i+1)项，所以 09/08 13:20
15F：→ Ricestone : 是(n-i+1)i，另外也可从Σi=iΣ，这两者相等 09/08 13:21
16F：→ Ricestone : iΣ的意思不是Σ後面什麽都没有，後面是1 09/08 13:22
17F：→ Ricestone : 再来後者的情况，j有在跑，所以是i+(i+1)+(i+2)+... 09/08 13:23
18F：→ Ricestone : +(n)，然後再使用等差级数公式 09/08 13:24
19F：→ Ricestone : 另外也可由i→n意思就是1→n扣掉1→(i-1)来理解 09/08 13:25
20F：→ Ricestone : 当然由於这些都只是0次跟1次，所以只要用到等差级数 09/08 13:30
21F：→ Ricestone : 但如果後面在跑的东西变成二次以上，精算的状况就要 09/08 13:30
22F：→ Ricestone : 用到连续平方和之类的公式了，但只是算θ的话就记得 09/08 13:32
23F：→ Ricestone : 只是多一次就好 09/08 13:32
24F：→ Ricestone : 另外有件事情记得一下会比较方便，那就是sum里面在 09/08 13:41
25F：→ Ricestone : 跑的那个变数算出来之後应该要不见（没那个变数名） 09/08 13:42
26F：→ cornerstone : 真的非常谢谢您详细的解说！学到很多，谢谢！ 09/09 13:48