作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [其他] 傅立叶级数一些小问题
时间Fri Aug 30 18:49:05 2024
※ 引述《wallowes (Qoo)》之铭言：
: 有天做到T=4的题目，虽然那题是用画图的方式解的，不需要算，
: 可是我算了後，
: 发现结果同时有sin(nπ/2)、cos(nπ/2)，
: cos nπ可以写成(-1)^n，
: 像sin(nπ/2)、cos(nπ/2)这种一个奇数有值、一个偶数有值，
: 值还会在-1、1两者之间跑。
: 好像没有一个很好的方法把这几个东西写在一起，
: 最後的sigma也是把sin(nπ/2)写成奇数项(2n-1)，
: cos(nπ/2)的sigma写成偶数项2n，
: 我看的YT老师也没特别把这两个状况拿出来讲，
: 请问为什麽不特别讨论这两种很丑的状况?
有必要告诉你
你在chatGPT找到的跟推文的是一样的东西
cos(nπ/2) + isin(nπ/2) = i^n
当n局限在整数时，
cos(nπ/2) = (1/2)[i^n + i^(-n)] = (-1)^(n/2) * [1 + (-1)^n]/2
sin(nπ/2) = Re{-i^(n+1)} = (1/2)[-i^(n+1) - i^(-n-1)]
= -i^(n+1)[1 + (-1)^(n+1)]/2 = (-1)^((n-1)/2) * [1 - (-1)^n]/2
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