作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [微积] 二项展开式和线性近似之关系
时间Wed Aug 21 02:53:38 2024
※ 引述《saltlake (SaltLake)》之铭言：
: 请问下列二者之间的大小关系怎样确定?
: A = 1 - (1 - a)^n
: B = n*a
: n 是自然数而 a 乃实数
: A < B? 还是 A > B?
: 倘若 (1) 0 <= a <= 1; (2) 1 <= a
当0 <= a <= 1：
A = a[1 + (1 - a) + (1 - a)^2 + ... + (1 - a)^(n-1)]
<= na = B
当 1 < a 且 n为偶数：
A = 1 - a^n (1/a - 1)^n <= 1 - (1 - 1/a)^n < n/a < na = B
当 1 < a 且 n为奇数：
A = 1 + |a - 1|^n 没有必然一定A > B或A < B
随便举几个区间
当a >> 2，A ~ a^n > na = B
当a < 2很小，A <= 1 + (a - 1) = a <= na = B
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