作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 代数问题
时间Tue Aug 20 16:55:13 2024
※ 引述《knuk (金锋)》之铭言：
: 还没想到方法，请益各位
: a,b为正数，若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为［-1,5］，则ab=?
令 y = (ax + b ) / (x^2 + 1) 且 y 的范围落在 [-1, 5]
ax + b = y x^2 + y
y x^2 - ax + (y-b) = 0
由题目知道f(x) 的 x 有解
判别式 >= 0
判别式 = a^2 - 4y(y-b) >= 0
整理 变号 之後
4 y^2 - 4by - a^2 <= 0
y 的范围落在 [-1, 5] 不等式的y解在 -1, 5
由根与系数
两根之和 = -1 + 5 = - (-4b) / 4 = 4b / 4 = b = 4
两根之积 = -1 * 5 = - a^2 / 4 => a^2 = 20 => a = 正负√20
题目给的条件是 a > 0, b > 0
a = √20 = √4 * √5 = 2 √5
b = 4
ab = 2√5 * 4 = 8√5
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.37.203.44 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1724144115.A.0CB.html
2F：→ cuteSquirrel: 图形帮助理解 (几何观点) 08/20 17:02
3F：→ cuteSquirrel: 求直线方程，而且直线 y=ax+b 不可以超过另外两条 08/20 17:03
4F：→ cuteSquirrel: 二次曲线 08/20 17:03
※ 编辑: cuteSquirrel (114.37.203.44 台湾), 08/20/2024 17:04:54
5F：推 knuk : 感谢 08/20 17:35
6F：→ cuteSquirrel: : ) 08/20 17:37
8F：→ knuk : 刚刚自己重算一次...顺利，大感谢 08/20 17:43
9F：→ cuteSquirrel: 赞 08/20 17:52
10F：→ musicbox810 : 请问另外两条二次曲线是怎麽来的? 08/20 19:15
11F：→ cuteSquirrel: 分母，另外题目说y的值域在[-1, 5] 08/20 19:16
12F：→ cuteSquirrel: 移项过去就可以了 08/20 19:16
13F：→ musicbox810 : 谢谢c大懂了 08/20 19:39
14F：→ cuteSquirrel: : ) 08/20 20:44