作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [几何] 请问AMC2020考古题
时间Mon Aug 19 10:07:00 2024
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之铭言：
: ※ 引述《bernard0929 (笨熊康诰)》之铭言：
: : 各位晚安：
: : 请问下列该如何解题？
: : 目前想到的方法是
: : 设座标利用中垂线求解
: : 但非常没有效率，
: : 还请大家协助指点迷津，
: : 不胜感谢。
: : https://i.imgur.com/YVZH3ET.jpeg
: : -----
: : Sent from JPTT on my iPad
: 直接计算
: R = √[(9 + 1/4)(9 + 9/4)] / (2 * 3)
: = (1/8)√185
: 选(E)
从左上连到右下
这条割线的长度 = sqrt(3^2+1.5^2) = 1.5sqrt(5)
他的一半是0.75sqrt(5)
但是这条割线不是直径
所以任何不大於0.75sqrt(5)的答案都可以删掉
Lemma: 过圆的割弦最长的是直径
(A) 1.5^2 = 9/4 < 45/16 = [0.75sqrt(5)]^2
(B) [(2/3)sqrt(5)]^2 = 20/9 < 45/16
(C) [sqrt(10)/2]^2 = 10/4 < 45/16
此时剩下D跟E了
D是甚麽东西？ 是2*3的矩形的对角线的一半
而这个矩形
势必超出圆形
也就是说如果D也不是答案，只能选E
I don't need the correct answer.
Knowing which of them is impossible is enough.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.191.211 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1724033222.A.8C6.html
※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 08/19/2024 11:48:56