※ 引述《choun (原来跑步这麽舒服)》之铭言： : https://imgur.com/a/ikoXuq3 : 我把前面部分 1 3 5 7 ...(2n-1) 写成sigma的模式 (2k-1) : 後面部分 (3n-1) (3n-4)... 5 2 也写成sigma的模式 (3n-3k+2) : 然後再乘起来… 感觉可以，但是过程中很复杂~~ 不知有没有比较好的方式来做… : 请教大大们，有空帮忙看看！谢谢~~ 计算量还好，出题老师有配过数字，考的只是基本求和公式， 最後一步不用真的全部展开，比较系数就好。 n Σ ( 2k - 1 )( 3n - 1 - 3(k-1) ) by 观察原题目数字变化规律 k=1 n = Σ [ 6kn - 6k^2 + 7k - 3n - 2 ] k=1 之後上下界不重复写了，每个Σ上下界都一样 = 6n Σ k - 6 Σ k^2 + 7 Σ k - 3n Σ 1 - 2 Σ1 带入 零次(常数)、一次、两次项 的求和公式，并且分母和前面的系数相消 = 3n * n * (n+1) - n(n+1)(2n+1) + [ 7n * (n+1) / 2 ] - 3n^2 - 2n = a n^3 + b n^2 + cn + d 比较等号两边系数就好 n^3 系数 = 3 - 2 = 1 => a = 1 n^2 系数 = 3 - 1 - 2 + 7/2 - 3 = 1/2 => b = 1 / 2 n 系数 = -1 + 7/2 - 2 = 1/2 => c = 1 / 2 常数项 = 0 => d = 0 最後带入题目指定的 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1 + 1/4 + 1/4 + 0 = 3 / 2 --

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