※ 引述《choun (原来跑步这麽舒服)》之铭言： : https://imgur.com/a/gr0VozB : 想问看看高手大大们怎麽解第5个小题… : 感觉跟前面没什麽连结感… 是不是有另外转一个小方法才好解…？？ : 还请大大们帮忙看看，谢谢！！ 提示应该来自选项 (4)。 其实当 n 为正偶数时， (\sqrt{2} + \sqrt{3})^n + (\sqrt{2} - \sqrt{3})^n 必为整数 事实上，若 n = 6，由二项式定理可计算出 (\sqrt{2} + \sqrt{3})^6 + (\sqrt{2} - \sqrt{3})^6 = 2 * [C(6, 0)\sqrt{2}^6 + C(6, 2)\sqrt{2}^4\sqrt{3}^2 + C(6, 4)\sqrt{2}^2\sqrt{3}^4 + C(6, 6)\sqrt{3}^6] = 970 而又因 (\sqrt{2} - \sqrt{3})^6 必介在 0-1 之间， 所以 (\sqrt{2} + \sqrt{3})^6 一定是 969.XXX，整数部分为 969。 --

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