作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 应该是乘法公式？
时间Thu Aug 1 18:44:37 2024
※ 引述《eco100 ( )》之铭言：
: ab+bc+ca+2(a+b+c)=8045 等式1
: abc-a-b-c=2 等式2 题目可能有抄错 应该是
abc - a - b - c = -2
: a,b,c为正整数 补充条件
: 求a+b+c=?
: 请问这题怎麽解？谢谢各位
等式1 + 等式2
ab + bc + ca + 2(a+b+c) + abc - a - b - c = 8045 - 2 = 8043
ab + bc + ca + abc + a + b + c = 8043
凑项 两边一起+1
abc + ab + bc + ac + a + b + c + 1 = 8044
( a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) = 8044
因式分解 8044
( a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) = 8044 = 2 * 2 * 2011
又已知 a b c 均为正整数
令 a = 1, b = 1, c = 2010 (也可以调换次序，不影响a+b+c的答案)
a + b + c = 1 + 1 + 2010 = 2012
从答案推敲应该是以前某场考试或竞赛的年份题
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※ 编辑: cuteSquirrel (114.37.206.248 台湾), 08/01/2024 18:45:01