https://www.zmescience.com/science/math/scientists-find-a-faster-way-to-express-pi-by-accident/ 科学家偶然发现了一种更快的表达圆周率的方法 Tibi Puiu https://cdn.zmescience.com/wp-content/uploads/2024/06/Aninda_Arnab_PR-1-scaled.jpg 这是数学和物理学的重大突破 印度科学研究所 (IISc) 和卡加利大学的研究人员发现了一种表示数学常数 π 的新方法 。当研究人员致力於将量子场论（QFT）原理应用於弦论振幅时，无意中发现了表达无理 数的新公式。 一次幸福的意外 几个世纪以来，数学常数 π 有多种计算方法。例如，π 定义为圆的周长与其直径的比 值。然而，常数也可以表示为积分、连分数，以及——也许是最优雅的——使用无穷级数 。 数学学生早期学习的最重要的 π 无穷级数之一是 Gregory-Leibniz 和 Nilakantha 级 数。然而，这种新方法植根於 QFT 和弦理论（现代物理学的两个基本框架）的交叉。 研究人员 Arnab Priya Saha 和 Aninda Sinha 在探索弦理论在高能物理中的应用时偶然 发现了这个新颖的数学系列。更值得注意的是，研究人员发现该级数与 15 世纪数学家和 天文学家Sangamagrama Madhava提出的 pi 表示法非常相似。 "最初，我们的努力从来都不是寻找一种看待圆周率的方法。我们所做的就是研究量子理 论中的高能物理，并试图开发一个参数更少、更准确的模型来理解粒子如何相互作用。当 我们找到一种看待 pi 的新方法时，我们感到非常兴奋。" 圆周率的新快速“配方” π 的传统级数表示可能需要数百万项才能实现高精度。萨哈和辛哈开发的新表示收敛得 更快。例如，将参数设为 41.5 可以只用 40 项收敛到小数点後 15 位元。同时，传统级 数可能需要 5,000 万项才能达到类似的精度。 新的表示法是从 Euler-Beta 函数和树级弦理论振幅导出的。透过调整参数并利用交叉对 称色散关系，研究人员获得了一个快速收敛到 π 的级数。 在数学中，级数将像 pi 这样的复杂参数分解为更简单的组成部分。这个新系列提供了一 种快速近似 pi 的方法，这对於高能粒子物理的计算非常重要。他们提出的公式如下： https://reurl.cc/8vgK7g “物理学家（和数学家）到目前为止都错过了这一点，因为他们没有合适的工具，而这些 工具只能通过我们在过去三年左右的时间里与合作者所做的工作找到，”辛哈解释。 “ 在 20 世纪 70 年代初，科学家们曾短暂地研究过这方面的研究，但很快就放弃了，因为 它太复杂了。” 新级数的快速收敛可以显着减少高精度计算 π 所需的计算量。这在 π 被广泛使用的领 域特别有用，例如数值模拟、密码演算法和计算几何。 该研究展示了高能物理学的想法如何带来纯数学的实际进步。它为使用类似技术探索其他 数学常数和函数开辟了新途径。研究人员可以应用这些原理来开发e或自然对数等常数的 新表示，从而进一步增强我们的计算工具包。 研究结果发表在《物理评论快报》。 https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.221601 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.253.175.228 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1720189492.A.401.html ※ 编辑: jackliao1990 (111.253.175.228 台湾), 07/05/2024 22:27:35