作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 应该算是代数混微积分(高三)
时间Mon Jun 24 21:18:29 2024
※ 引述《guiltpunish (罪咏)》之铭言：
: https://imgur.com/RTWBW1R
: 如图的第八题
: f(x)和g(x)恰只有两个解，这代表着这两个点的斜率应该是g(x)=ax+b的a值对吧?
: 所以可以得到f'(x)=a只有恰好两个解
: 可是依照他的方程式微分後应该是f'(x)=4x^3+2ax+b
: 却只有两个解会让它等於a 所以是代表他重根吗?还是怎样 这边卡住 导致没办法算下去
已知f'(x) = g'(x)存在2个实数解，则必存在第3个实数解
=> 4x^3 - 2ax + b = a存在3实数解
=> a < 0，f(x)为w型图形
设f(x)与g(x)交於x = k, r，k =/= r
=> f(x) - g(x) = (x - k)^2 * (x - r)^2 = x^4 + x(ax + b)
=> k, r = √2, -√2
a = b = -4
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 117.56.175.175 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1719235111.A.18D.html
1F：→ Honor1984 : 4x^3 + 2ax + b = a +误打成- 06/24 21:34