三个不同的正整数相加，使得总和恰为100的组合方法数。 (也就是只在意数值本身，不在意顺序，顺序任意调换视为同一种) 原题目等价於 X + Y + Z = 100 X, Y, Z 皆属於 N(正整数) 且 X != Y , Y != Z, X != Z 请问组合方法数有多少? 从三数恒正整数的条件，可以先计算等价的 非负正整数求解的经典型态 X + Y + Z = 97 (三个变数都暗杠一个1，即可保证皆最後分配完皆为正整数) X, Y, Z 的非负整数解 等价於 H(3, 97) = C(97+3-1, 97) = C(99, 97) = C(99, 2) 也可以想成99个位置，任选两处放隔板，剩下的放一， 那些同一区的1 凑起来的整数就对应X,Y,Z 两两相同的方法数 = 3 * 49 = C(3变数选1变数当偶数) * 剩下两变数相等的解 三数相同的方法数 = 0 (100除以3 无法整除，没有三整数相同=100的解) 三相异整数，总和100的方法数 = 所有方法数 - 两两相同的方法数 = C(99,2) - 3 * 49 = 99 * 98 / 2 - 3 * 49 = 99 * 49 - 3 * 49 = 96 * 49 原题目要的是组合数，所以顺序调换的都是同一种，用除法去排除重复的解。 X+Y+Z, X+Z+Y, Y+Z+X, Y+X+Z, Z+X+Y, Z+Y+X 这3!=6种 和X+Y+Z其实都只算同一种。 X+Y+Z=100 三相异正整数解的组合数 = 96 * 49 / 3! = 96 * 49 / 6 = 16 * 49 = 784 种解(组合方法数) ※ 引述《bernard0929 (笨熊康诰)》之铭言： : 各位大家晚安： : 如题， : 请问有几种方法， : 利用三个不同的正整数相加， : 使其和为１００？ : ９７＋２＋１＝１００ : 和 : ２＋９７＋１＝１００ : 视为同一种方法。 : 目前小弟只想到利用列举法， : 然後找规律来处理。 : 但当三数中最大数值小於５０的时候， : 似乎又出现变化．．． : 还请大家给予协助，再次感谢。 --

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