作者mantour (朱子)
看板Math
标题Re: [中学] 请教ㄧ题空间概念
时间Thu Jun 6 23:51:33 2024
※ 引述《a110009 (小飞)》之铭言：
: https://i.imgur.com/PcX3kN2.jpeg
: 如题，请问在不用微分的前提
: 怎麽用高二的方式处理
4 OP + 5 PA =
4sqrt (a^2 + b^2) + 5sqrt( (7-a)^2 + (24-b)^2 + 6^2 )
易知有最小值时 0<=a<=7 , 0<=b<=24
令 p^2 + q^2 = 16 且 p : q = 7 : 24
=> p = 28/25, q=96/25
4 OP + 5 PA =
sqrt (p^2+q^2) sqrt(a^2+b^2) +
sqrt(p^2+q^2+3^2) sqrt((7-a)^2 + (24-b)^2 + 6^2)
>= | pa+bq| + | p(7-a) + q(24-b) + 18 |
= 7p + 24q + 18
当 a:b = p : q = 7:24 且 (7-a): (24-b): 6 = p : q : 3 时等号成立
即
当 a = 119/25 , b = 408/25 时
4OP + 5PA 有最小值为 7*28/25+24*96/25+18 = 118
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1F：推 cuteSquirrel: 柯西 漂亮 06/07 00:52
2F：→ musicbox810 : 想请教m大，为什麽可以一开始就令p : q = 7 : 24？ 06/09 07:23
3F：→ musicbox810 : = 7p + 24q + 18 的=是不是应该为>= 06/09 08:50
4F：→ mantour : 7：24才能让两个不等式的等号同时成立 06/09 12:11
5F：→ mantour : 因为已经限定a,b的范围，所以绝对值可以直接去掉， 06/09 12:13
6F：→ mantour : 所以是等号 06/09 12:13
7F：→ mantour : 7：24是凑出来的 06/09 12:23
8F：→ mantour : p,q是凑出来的常数不是未知数，後面的式子都可以直 06/09 12:27
9F：→ mantour : 接把值代进去，只是懒得写所以才继续写p,q 06/09 12:27
10F：→ mantour : 如果不是这个值的话两个不等式的等号不会同时成立 06/09 12:27
11F：→ musicbox810 : 谢谢m大，我好像懂了 06/09 13:44
12F：→ musicbox810 : 抱歉m大，还有一个疑问，怎麽知道有最小值时0<=a<= 06/09 14:01
13F：→ musicbox810 : 7，0<=b<=24？ 06/09 14:01
14F：推 cuteSquirrel: 因为超过范围形成的a,b都是绕远路的折线 06/09 14:04
15F：→ musicbox810 : 针对0<=a<=7 , 0<=b<=24的没有比较直接的证明，如果 06/09 17:54
16F：→ musicbox810 : 是证明绕远路，似乎说明解释的篇幅会比较多 06/09 17:55
17F：→ musicbox810 : 不知道有没有可以直接看的 06/09 17:55
18F：→ mantour : 如果a<0，代入的值大於a=0的值，如果a>7，代入的值 06/09 23:45
19F：→ mantour : 就大於a=7的值；b同理。 06/09 23:45
20F：→ musicbox810 : 谢谢m大，看懂了 06/10 07:39