作者ncusnoopy (史努比)
看板Math
标题Re: [中学] 一个排列组合问题
时间Sun May 26 21:51:07 2024
※ 引述《mantour (朱子)》之铭言:
: ※ 引述《okeyla (小宝)》之铭言:
: : 若题目改成为:
: : 有三种球, 一样的红色球2颗, 一样的绿色球3颗, 一样的蓝色球5颗,
: : 现在由甲乙丙丁4位同学来挑选, 红和绿球无法满足大家同时选,
: : 是不是只能靠表列来分析了?
: 需要列表计算, 但你还是可以选择要直接算符合条件的组合,
: 或是反过来算不符合条件的组合 (可能比较好算)
: 如果没有限制各种颜色的球数, 用到超过2颗红球或超过3颗绿球的情况
: 只有
: 1. 全部选绿球 => 1 种
: 2. 全部选红球 => 1 种
: 3. 3个人选红球, 另一个人不是红球
: 不是红球的可以是甲乙丙丁其中一人 * 拿绿色或蓝色
: 4 * 2 = 8 种
: 所以符合条件的选法有 3^4 - 1 - 1 - 8 = 71 种
这两题应该都可以用取完球後,球的颜色几同几异的讨论方式计算:
原题:3个人
3同 C(2,1) = 2
2同1异 C(3,2) X C(2,1) X 3!/2! = 18
3异 C(3,3) X 3! = 6
共有 26 种
改题:4个人
4同 C(1,1) = 1
3同1异 C(2,1) X C(2,1) X 4!/3! = 16
2同2同 C(3,2) X 4!/(2!X2!) = 18
2同2异 C(3,1) X C(2,2) X 4!/2! = 36
共有 71 种
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