作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 一个排列组合问题
时间Sat May 25 14:17:15 2024
先看一个简化版的题目
有充足供应(或称 无限量持续供应)的三种球
红色、绿色、蓝色
甲、乙、丙 每人挑一颗球
怎麽计算?
根据乘法原理,
总方法数 = 甲的情况 * 乙的情况 * 丙的情况
3 * 3 * 3
= C(3色,1色)* C(3色,1色) * C(3色,1色) = 27
------------------------------------------------------------
现在改成限量供应
红色只有两颗,绿色三颗,蓝色五颗
绿色球数多於人数,蓝色球数也多於人数,所以不会有不足的情况。
但是,红色只有两颗,红色球数少於人数,有不足,
当每个人都选到红色的时候,无法满足。需要扣掉。
总方法数 = 甲的情况 * 乙的情况 * 丙的情况 - 甲乙丙三红无法满足
= C(3,1) * C(3,1) * C(3,1) - 1 种
= 27 - 1 种
= 26 种
-----------------------------------------------------
或者说,观察发现红色是关键瓶颈点
总方法数
= 0人选红 + 恰好1人选红 + 恰好2两人选红
= 8 + 12 + 6 种
= 26 种
0人选红
= 三个人都是绿色蓝色任选 = C(2色,1色)^3 = 2^3 = 8
恰好一人选红
= 三人选一人拿红球,剩下两人绿色蓝色任选
= C(3人,1人)拿红球 * 剩下两人任选两色 C(2色,1色)^2 = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12
恰好两人选红
= 三人选两人拿红球,剩下一人绿色蓝色任选
= C(3人,2人)拿红球 * 剩下一人任选两色 (2色,1色) = 3 * 2 = 6
※ 引述《okeyla (小宝)》之铭言:
: 请教个问题,
: 有三种球, 一样的红色球2颗, 一样的绿色球3颗, 一样的蓝色球5颗,
: 现在由甲乙丙3位同学来挑选,
: 每人仅能挑一颗,请问最後结果有几种?
: 有点卡关, 请指导一下...
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.37.220.174 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1716617837.A.8A4.html
1F:推 okeyla : 非常感谢,完全了解了 05/25 22:32
2F:→ cuteSquirrel: :) 05/26 00:11