为什麽人工智慧可以为数学带来革命性变化 https://www.jiqizhixin.com/articles/2024-05-15-4 白菜叶 提出一个猜想——一个被怀疑为真的命题，但需要明确的证明——对数学家来说就像是神 圣灵感的时刻。数学猜想不仅仅是有根据的猜测。制定它们需要天才、直觉和经验的结合 。 。 2017 年，伦敦数学科学研究所的研究人员开始将机器学习应用於数学数据，作为一种嗜 好。 在COVID-19 大流行期间，他们发现简单的人工智慧（AI）分类器可以预测椭圆曲线 的排名——衡量其复杂性的指标。 论文连结： https://arxiv.org/abs/2204.10140 椭圆曲线是数论的基础，了解其基础统计数据是解决七大千年难题之一的关键一步，这七 大难题由罗德岛州普罗维登斯的克莱数学研究所选出，每项奖金为100 万美元。 很少有 人期待人工智慧会在这个高风险的领域发挥作用。 人工智慧在其他领域取得了进展。 几年前，一个名为拉马努金机（Ramanujan Machine） 的电脑程式产生了基本常数的新公式，例如π 和e。 它透过详尽地搜寻连分数族来做到 这一点——分母是一个数字加一个分数的分数，其分母也是一个数字加一个分数的分数， 依此类推。 其中一些猜想已经被证明，而另一些猜想仍然悬而未决。 论文连结： https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4 另一个例子与结理论有关，这是拓朴学的一个分支，其中一条假设的绳子在两端黏在一起 之前缠结在一起。 Google DeepMind 的研究人员利用许多不同结的数据训练了一个神经 网络，并发现了它们的代数和几何结构之间的意想不到的关系。 论文连结： https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x 人工智慧如何在人类创造力被认为至关重要的数学领域中产生影响？ 首先，数学中不存在巧合。 在现实世界的实验中，假阴性和假阳性比比皆是。 但在数学 中，一个反例就会让猜想彻底推翻。 例如，波利亚猜想指出，大多数低於任何给定整数 的整数都具有奇数个质因数。 但到了1960年，人们发现这个猜想对於数字906,180,359， 这个猜想并不成立。 波利亚猜想一下子就被证伪了。 其次，可以训练人工智慧的数学资料很便宜。 素数、纽结（knot）以及许多其他类型的 数学对象非常丰富。 整数序列线上百科全书（OEIS）包含近375,000 个序列— 从熟悉的 斐波那契数列(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) 到强大的Busy Beaver 数列(0, 1, 4, 6, 13, ...)，它的成长速度比任何可计算函数都快。 科学家已经在使用机器学习工具来搜 寻OEIS 资料库，以发现意想不到的关系。 OEIS： https://oeis.org/ 人工智慧可以帮助我们发现模式并形成猜想。 但并非所有猜想都是一致的。 他们也需要 增进我们对数学的理解。 GH Hardy 在他1940 年的文章《 A Mathematician's Apology 》中解释说，一个好的定理「应该是许多数学构造的组成部分，用来证明许多不同类型的 定理」。 换句话说，最好的定理增加了发现新定理的可能性。 帮助我们达到新的数学前沿的猜想 ，比那些产生较少见解的猜想更好。 但区分它们需要对这个领域本身将如何发展有直觉 。 这种对更广泛背景的掌握，将在很长一段时间内超出人工智慧的能力范围——因此该 技术将很难发现重要的猜测。 虽然有这些潜在问题，但是在数学界更广泛地采用人工智慧工具还是有许多好处的。 人 工智慧可以提供决定性的优势并开辟新的研究途径。 主流数学期刊也应该多发表猜想。 数学中一些最重要的问题——例如费马大定理、黎曼 假设、希尔伯特的23 个问题和拉马努金的众多恒等式——以及无数不太出名的猜想塑造 了该领域的发展方向。 猜想为我们指明了正确的方向，从而加快了研究速度。 由数据或 启发式论证支持的关於猜想的期刊文章将加速发现。 2023 年，Google DeepMind 的研究人员预测会出现220 万个新的晶体结构。 但这些潜在 的新材料中有多少是稳定的、可以合成的并且具有实际应用还有待观察。 目前，这主要 是人类研究人员的任务，他们掌握了材料科学的广泛背景。 论文连结： https://www.nature.com/articles/s41586-023-06735-9 同样，要理解人工智慧工具的输出，就需要数学家的想像力和直觉。 因此，人工智慧只 会作为人类创造力的催化剂，而不是替代品。 相关内容： https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w --

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