※ 引述《hau (小豪)》之铭言： : 给定一圆锥曲线(形状有一点像是抛物线的一部分) : 题目：如何用笔、尺与量角器，得知此曲线为何种圆锥曲线？ : (题目来源应该是当年的考生记出来的) : 如果没有圆规……，我怀疑题目没记清楚 https://i.imgur.com/U7cjIah.png 题目大概是只有一段绿线。 以测量上的精度来说，抛物线应该是有一个误差范围的。 （只有抛物线是 closed condition，另外两个是 open 的。） 上图中的想法是： 1. 画一对各自与抛物线交於两点的平行线（使用量角器辅助绘制同位角）。 2. 然後一定有一段落在蓝色三角形中。 （蓝色三角形的成因是 CD > AB。） 3. 只要能分辨「那条唯一的」抛物线就可以了。 绿线如果比抛物线靠近 AB，那就是椭圆。 绿线如果比抛物线远离 AB，那就是双曲线。 但问题也正是怎麽找出那条抛物线…… 或者是从切点开始，拿尺比划一下，刚好碰到一点就是了。 https://i.imgur.com/TOXK3J0.png 接下来画足够多的平行线。 对每一条平行线测量在曲线上的截线段长 L 还有和切线之间的距离 d。 将 d 对 L 作图的话，会得到与绿线同类型的二次曲线。 （而且还是顶点在原点的那种曲线。） 这边就把复杂的曲线变简单了，特别是抛物线最简单，因为就是 d = aL^2。 这次就可以算二次微分了，或者我们来算二次差分。 二次差分维持不变，那就是抛物线。 二次差分变大，是椭圆。 二次差分变小，曲线渐渐变直，这就是双曲线的表现。 最後是刚刚那个「足够多」，具体来说应该是两条就足够。 如果不找切线的话，应该是总共要四条平行线。 --

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