作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合问题
时间Fri Apr 19 02:56:28 2024
※ 引述《linrob (小裕)》之铭言：
: 想要请教
: 将相同的10颗球全部任意放入两个相同的大箱子及
: 四个相同的小箱子，若要求两个大箱子中至少有一个
: 箱子的球数要 5 球以上 (含5球)，则共有几种放法？
相同物 分给 两类箱子，但是两类箱子内部又相同
(小箱子之间彼此视为相同，大箱子之间彼此视为相同)
有点像整数分割问题 Integer partition
但是又带有附加条件(分割的时候，有分割次数上限)
小 + 小 + 小 + 小 + 大 + 大 = 10
要求大箱子至少有一个箱子的要5球以上
小类 + 大类 = 10
0 10
大 大 分10球
(5, 5) (6, 4) (7, 3) (8, 2) (9, 1) (10, 0)
小 小 小 小 分0球 只有一种可能
(0, 0, 0, 0)
这里 6 x 1 种
============================================
1 9 大 大 分9球
(5, 4) (6, 3) (7, 2) (8, 1) (9, 0)
小 小 小 小 分1球 只有一种可能
(0, 0, 0, 1)
这里 5 x 1 种
============================================
2 8
大 大 分8球
(5, 3) (6, 2) (7, 1) (8, 0)
小 小 小 小 分2球
(0, 0, 0, 2)
(0, 0, 1, 1)
这里 4 x 2 种
============================================
3 7
大 大 分7球
(5, 2) (6, 1) (7, 0)
小 小 小 小 分3球
(0, 0, 0, 3)
(0, 0, 1, 2)
(0, 1, 1, 1)
这里 3 x 3 种
============================================
4 6
大 大 分6球
(5, 1) (6, 0)
小 小 小 小 分4球
(0, 0, 0, 4)
(0, 0, 1, 3)
(0, 1, 1, 2)
(1, 1, 1, 1)
(0, 0, 2, 2)
这里 2 x 5 种
============================================
5 5
大 大 分5球
(5, 0)
小 小 小 小 分5球
(0, 0, 0, 5)
(0, 0, 1, 4)
(0, 1, 1, 3)
(1, 1, 1, 2)
(0, 0, 2, 3)
(0, 2, 1, 2)
这里 1 x 6 种
============================================
大类的球不能再少了
因为题目说: 至少有一个大箱子要五球以上(含五球)
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1F：→ cuteSquirrel: 也可以用点阵图去画 这个手法有个专有名词忘了名字 04/19 02:59
2F：→ cuteSquirrel: XD 04/19 02:59
3F：推 arthurduh1 : Ferrers diagram? 04/19 03:20
4F：→ cuteSquirrel: 好像是 就是画圈圈 看分布 04/19 04:18
5F：推 linrob : 谢谢 04/19 14:08
6F：→ cuteSquirrel: : ) 04/19 18:07