作者Honor1984 (奈何上天造化弄人?)
看板Math
标题Re: [中学] 复数1题
时间Thu Apr 18 21:43:07 2024
※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言:
: https://i.imgur.com/66JrGFj.png
: 目前只想到极式爆开
: 但就感觉不是这样做@@"
: 请问
: 该怎下手会比较顺
: 感谢~
问题是你有爆出来算到底吗?
1.
z^7 - 1 = (z - 1)(1 + z + z^2 + ... + z^6)
= (z - 1)(z - w)(z - w^2)...(z - w^6),其中w = exp(i2π/7)
原式 = √[(1 - w)(1 - w^2)...(1 - w^6)]^2
= 7
2.
原式 = 2[(1 - w)(1 - w^6) + (1 - w^2)(1 - w^5) + (1 - w^3)(1 - w^4)]
= 2[6 - (-1)] = 14
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1F:推 hero010188 : 感谢感谢 没有想到这个 QQ 04/18 23:16