用辅助三角形、边角关系、三角全等性质、正弦定理、余弦定理来解 https://i.imgur.com/y6iEMDx.png 画辅助正三角形ACE， 角ACE = 角CAE = 角AEC = 60度 原本题目给两等边夹一角DAB = 60度，所以三角形ABD也是一个比较小的正三角。 角DAC + 角CAB = 60度 (来自蓝色小正三角形) 角CAB + 角BAE = 60度 (来自橘色大正三角形) 两式相消，得到 角DAC = 角BAE 由三角形SAS性质可知道 边AD = 边AB 边AC = 边AE 角DAC = 角BAE 推得三角形 ADC 等於 三角形ABE ========================================== 令 角ACB = ? 则 角BCE = 60度-? 且 角ACD = 30度-? 又因为刚刚已经知道 三角形 ADC 等於 三角形ABE 所以 角AEB = 30度 - ? =========================================== 再根据大正三角的性质 角AEB + 角BEC = 60度 30度 - ? + 角BEC = 60度 推得 角BCE = 30度 + ? =========================================== 已知任意三角形内角和必需等於180度 对於三角形BCE而言: 角BCE + 角BEC + 角CBE = 180度 60-? + 30 + ? + 角CBE = 180 90 + 角BCE = 180 角BCE = 90 刚好垂直 现在知道三角形BCE是直角三角形 边BE = 6 来自於等价三角型的性质 边CE = 10 来自於辅助的大正三角型边长 边BC = 8 由毕氏定理求出。 ============================================= 接着，由余弦定理求出关系式 假设 小全等三角边长 = 边 BD = x x^2 = 边CD^2 + 边BC^2 - 2 *边CD *边BC * cos 30度 不要真的去开根号，知道x^2就够了。 四边形ABCD面积 = 全等三角形ABD面积 + 已知两边夹一角三角形BCD面积 从正弦定理来计算 = 1/2 * 边AD * 边AB * sin60度 + 1/2 * 边CD * 边BC * sin30度 = 1/2 * x^2 * sin60度 + 1/2 * 6 * 8 * sin30度 ※ 引述《waynan (小胖子)》之铭言： : 求解: : 四边形ABCD中，AB=AD，CD=6，AC=10， : ∠DAB=60° ∠BCD=30°，求四边形ABCD的面积。 : 原题及附图 : https://upload.cc/i1/2024/04/09/gtv7Lj.jpg : 感激不尽! --

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