作者mantour (朱子)
看板Math
标题Re: [中学] 高中第4册向量问题
时间Sun Mar 31 21:11:29 2024
※ 引述《a159371153 (小白)》之铭言:
: https://i.imgur.com/0SmZM79.jpg
: 我算得超级复杂,有没有更好的算法?
: 而且答案只有根号15而已
因为 a-2b 跟 b夹角已知
而a跟b形成的三角形面积与 a-2b跟b形成的三角形面积相等
所以只要求出a-2b的长度即可
令c = a-2b
c - (-2b) = a
c 与 -2b 的夹角为 pi - theta
利用余弦定理
|c|^2 + |2b|^2 - 2|c||2b| (-1/4) = |a|^2
|c|^2 + 2|c| -24 = 0
=> |c| = 4
1/2|axb|
= 1/2 |(a-2b)xb|
= 1/2 |b||c| sin(theta)
= 4 * sqrt(1-1/16) = sqrt(15)
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※ 编辑: mantour (220.137.8.29 台湾), 03/31/2024 21:12:41
※ 编辑: mantour (220.137.8.29 台湾), 03/31/2024 21:14:15
※ 编辑: mantour (220.137.8.29 台湾), 03/31/2024 21:14:58
1F:推 cuteSquirrel: 推 03/31 22:33
2F:推 a159371153 : 感谢 04/01 03:57