作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 应该是复数的几何意义问题
时间Thu Mar 28 22:16:37 2024
※ 引述《guiltpunish (罪咏)》之铭言：
: https://i.imgur.com/Yh7andF.jpg
: https://i.imgur.com/6bP4d7T.jpg 如图有两题 内容感觉上应该是用主幅角切入？ 可是
: 总觉得有缺某些观念导致卡住写不出来
第二题你会了，我就只做第一题
|z^2 - 4w^2 + 7zw|^2
= (z^2 - 4w^2 + 7zw)(|z|^4(1/z)^2 - 4/(w^2) + 7|z|^2/(zw))
= |z|^4 + 16 + 49|z|^2
- 4(z/w)^2 - 4|z|^4 (w/z)^2 + 7|z|^2 (z/w) + 7|z|^4 (w/z)
- 28|z|^2 (w/z) - 28(z/w)
= 228 - 4(zw*)^2 - 4(wz*)^2 + 28(z/w) + 112(w/z) - 112(w/z) - 28(z/w)
= 228 - 8Re{(zw*)^2}
所以
√[228 - 32] <= |z^2 - 4w^2 + 7zw| <= √[228 + 32]
=> 14 <= |z^2 - 4w^2 + 7zw| <= 2√65
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2F：推 cuteSquirrel: 推 几何 赞 03/28 23:21
3F：推 guiltpunish : 喔喔感谢 我总觉的题目设计应该是要几何 03/29 14:38